Vision plane

Géométrie analytique

I- Coordonnées du plan

Définitions :

  • Une droite sur laquelle on a choisi un point d’origine, une unité de longueur et un sens de parcours est un axe.
  • Sur un axe, le nombre associé à un oint de l’axe est l’abscisse de ce point.

L'abscisse de A est 3 ; l'abscisse de B est -2.

  • Sur un axe, un repère est un couple de points (O ; I) où O a pour abscisse 0 et I a pour abscisse 1.
  • Un repère du plan est la donnée de 2 axes sécants. On note (O ; I ; J) un repère du plan où O est l’origine commune des 2 axes, I le point d’abscisse 1 d’un des axes et J celui de l’autre axe.
  • Le premier axe est l’axe des abscisses, et le deuxième est l’axe des ordonnées.
  • Un repère (O ; I ; J) est :
  • Orthogonal lorsque ses axes sont perpendiculaires
  • Normé lorsque OI = OJ
  • Orthonormé lorsque les axes sont perpendiculaires et OI = OJ
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II- Coordonnées d’un point

Définition : Soit (O ; I ; J) un repère du plan. Les coordonnées du point M du plan sont (x ; y) où x est l’abscisse de M et y son ordonnée.

Notation : On note M (x ; y) ou M (xM ; yM) le point du plan de coordonnées (x ; y).

Exemples :

- Les coordonnées du point A sont (1 ; 1) / A (1 ; 1)

- Les coordonnées du point B sont (2 ; 1) / B (2 ; 1)

- Les coordonnées du point C sont (-1 ; 2) / C (-1 ; 2)

III- Distance entre 2 points du plan

Propriété : Dans un repère orthonormé, A (xA ; yA) et B (xB ; yB) sont 2 points. La distance entre les points A et B est : AB = √ [(xB-xA)² + (yB – xA)²].

IV- Coordonnées du milieu d’un segment

Propriété : Dans un repère quelconque, A (xA ; yA) et B (xB ; yB) sont 2 points. Le milieu du segment [AB] a pour coordonnées (xI ; yI) avec xI = (xA + xB)/2    et    yI = (yA + yB)/2.

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Olivier

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