Somme de deux vecteurs

Définition :

Soient et deux vecteurs du plan.
Soient A, B, C trois points tels que et . La somme des vecteurs et notée est le vecteur définie par .

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles
Greg
5
5 (109 avis)
Greg
100€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (79 avis)
Anis
70€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (106 avis)
Houssem
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (91 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Pierre-thomas
5
5 (45 avis)
Pierre-thomas
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Grégory
5
5 (89 avis)
Grégory
125€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Jean-charles
5
5 (21 avis)
Jean-charles
20€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Ahmed
4,9
4,9 (82 avis)
Ahmed
40€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Greg
5
5 (109 avis)
Greg
100€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (79 avis)
Anis
70€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (106 avis)
Houssem
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (91 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Pierre-thomas
5
5 (45 avis)
Pierre-thomas
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Grégory
5
5 (89 avis)
Grégory
125€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Jean-charles
5
5 (21 avis)
Jean-charles
20€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Ahmed
4,9
4,9 (82 avis)
Ahmed
40€
/h
Gift icon
1er cours offert !
C'est parti

Propriété

Relation de Chasles :

Quels que soient les points M, N, P du plan, on a :

        même lettre

Remarque :

Cette égalité n'est pas vraie pour les normes de vecteurs. On a :

Cette inégalité traduit le fait que la longueur d'un côté d'un triangle est toujours inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

Construction du vecteur somme : règle du parallélogramme

C est le 4e côté sommet du parallélogramme AOBC.

Opposé d'un vecteur

Soit un vecteur représenté par .
L'opposé du vecteur , noté – est le vecteur représenté par .

Remarque

  • L'opposé du vecteur est le vecteur .
  • Si , et – ont la même direction, la même norme mais des sens contraire.

Différence de deux vecteurs

Soient deux vecteurs et .
On appelle différence des vecteurs et , et on note – , al somme des vecteurs .
et –

– = + (–)

Remarque :

Si O, A, B sont trois points quelconques du plan, alors

Démonstration :

D'après la relation de Chasles, pour tout point A, O, B on a :

>

La plateforme qui connecte profs particuliers et élèves

Vous avez aimé cet article ? Notez-le !

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) 4,00 (14 note(s))
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !