Quelles opérations peut-on réaliser ?

Somme de deux vecteurs

Définition :

Soient et deux vecteurs du plan.
Soient A, B, C trois points tels que et . La somme des vecteurs et notée est le vecteur définie par .

Superprof

Propriété

Relation de Chasles :

Quels que soient les points M, N, P du plan, on a :

        même lettre

Remarque :

Cette égalité n'est pas vraie pour les normes de vecteurs. On a :

Cette inégalité traduit le fait que la longueur d'un côté d'un triangle est toujours inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

Construction du vecteur somme : règle du parallélogramme

C est le 4e côté sommet du parallélogramme AOBC.

Opposé d'un vecteur

Soit un vecteur représenté par .
L'opposé du vecteur , noté – est le vecteur représenté par .

Remarque

  • L'opposé du vecteur est le vecteur .
  • Si , et – ont la même direction, la même norme mais des sens contraire.

Différence de deux vecteurs

Soient deux vecteurs et .
On appelle différence des vecteurs et , et on note – , al somme des vecteurs .
et –

– = + (–)

Remarque :

Si O, A, B sont trois points quelconques du plan, alors

Démonstration :

D'après la relation de Chasles, pour tout point A, O, B on a :

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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Prof de Math
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24 Juin.

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