La géométrie dans l'espace

1) Généralités

-Deux points distincts A et  B déterminent une unique droite (AB).

-Trois points (distincts) non alignés déterminent un unique plan ou une droite et un point qui n'appartient pas à cette droite déterminent un unique plan.

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2) Positions relatives de 2 droites

Définition: 2 droites de l'espace sont coplanaires si elles sont dans un même plan.

A°Droites coplanaires: 3 posibilités.

-Les droites sont strictement parallèles.

-Les droites sont sécantes.

-Les droites sont confondus.

B°Droites non coplanaires:

-2 droites peuvent ne pas avoir de points communs et pourtant ne pas être parallèles.

3) Positions relatives d'une droite et d'un plan

-Une droite et un plan de l'espace sont: sécants ou parallèle.

remarque: Si 2 points A et B appartiennent à un plan P alors (AB) C P.

                                                                                       (se signe C signifie "inclus dans").

4) Positions relatives de 2 plans

-2 plans de l'espace sont: sécants ou parallèle.

A°Plans parallèles: posibilités.

-Strictement parallèle.(aucun point commun).

-Confondus.(tout point de l'un est un point de l'autre).

B°Plans sécants:

-2 plans distincts qui ont 2 points distincts communs sont sécants et leur intersection est la droite passant par ces 2 points.

remarque: L'intersection se note avec un U à l'envers.

PROPRIETES RELATIVES AU PARALLELISME:

P1: Si 2 droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

P2: Si 2 droites sont parallèles alors tout plan qui coupe l'un coupe l'autre.

P3: Si 2 plans sont parallèles à un même troisième alors ils sont parallèles entre eux.

P4: Si 2 droites sécantes D1 et D2 d'un plan P sont respectivement parallèles à 2 sécantes D'1 et D'2 de P' alors P est parallèle à P'.

P5: Si 2 plans sont parallèles alors tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les droites d'intersection sont parallèles.

P6: Si 2 plans sont parallèles alors toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre.

P7: Si une droite D' est parallèle à une droite D du plan P alors la droite D' est parallèle à P.

P8: Si 2 plans P et P' sont sécants selon une droite D1 alors toute droite D2 parallèle au plan P et P' est parallèle à D1.

ORTHOGONALITE DANS L'ESPACE:

Définition: Une droite D de l'espace est orthogonale à un plan P en A si D est perpendiculaire à toute droite de P passant par A.

P9: Si une droite D est perpendiculaire à 2 droites sécantes du plan P alors D est orthogonale au plan P.

P10: 2 droites orthogonales à un même plan sont parallèles.

P11: Si 2 droites sont parallèles alors tout plan orthogonal à l'une est orthogonal à l'autre.

P12: Si 2 plans sont orthogonaux à une même droite alors ils sont parallèles.

P13: Si 2 plans sont parallèles alors toute droite orthogonal à l'une est orthogonal à l'autre.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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Mouhamed Touré
Mouhamed Touré
Invité
1 Juin.

Bonjour superprof.fr. Je vous félicite de vous. Je fais la classe de 3éme