Comment réaliser un calcul contenant des chiffres à signe négatif ?

Exemple 1

Etudier le signe de (–5x + 3)(2x + 1)

  • –5x + 3 > 0  ⇔  –5x > –3
  • 2x + 1 > 0  ⇔  2x > –1

On résume ces résultats dans un tableau de signes :

 

Conclusion :

(–5x + 3)(2x + ) < 0 ⇔

(–5x + 3)(2x + ) < 0 ⇔ ou

(–5x + 3)(2x + ) < 0 ⇔

Remarque :

Dans certains cas, il est inutile de faire un tableau de signes.

Exemple 1 :

Signe de (4x2 + 1)(5 – x)
4x2 + 1 est toujours positif
le signe de (4x2 + 1)(5 – x)

Donc :

(4x2 + 1)(5 – x) > 0 ⇔ 5 – x > 0
x < 5

(4x2 + 1)(5 – x) = 0 ⇔ 5 – x = 0
x = 5

(4x2 + 1)(5 – x) < 0 ⇔ 5 – x < 0
x > 5

Exemple 2 :

(x + 1)2 ≥ (2x - 3)(x + 1)

Superprof

Méthode

  • on rassemble tous les termes dans un même membre de l'inéquation ;
  • on factorise ;
  • on fait un tableau de signe ;
  • on conclu.
  • (I) ⇔ (x + 1)2 – (2x – 3)(x + 1) ≥ 0
    ⇔ (x + 1)[x + 1 – (2x – 3)] ≥ 0
    ⇔ (x + 1)(–x + 4) ≥ 0
  • x + 1 > 0 ⇔ x > –1
  • –x + 4 > 0 ⇔ –x > –4
    ⇔   x < 4

Conclusion :

(x + 1)(–x + 4) ≥ 0 ⇔ x ∈ [–1 ; 4]

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Olivier

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