Trouver le facteur commun

Factoriser

Pour factoriser il faut trouver un facteur commun, le plus simple est surement un exemple : 12 et 6 ont pour facteur commun 3, car 3x4=12 et 3x2=6, dans les formules on prend pour facteur commun  K pour montrer aussi que ça peut être n'importe quel réel ( de moins l'infini à plus l'infini).

Pour beaucoup c'est un obstacle même en première!

Donc voilà un petit résumé :

ka + kb = k ( a+b)

ka - kb = k ( a-b)

Petit exemple simple,

16x + 32y
Je vous demande donc de trouver un facteur commun entre 16 et 32.
Petite astuce vous pouvez trouver le facteur commun entre 32 et 16 en divisant le plus gros membre par le plus petit -> 32/16 = 2 donc on peut prendre 16 pour facteur commun.
Pour "x" il y aura un seul 16 (1x16=16) , et pour "y" il y en aura deux ( 2x16=32).
Donc on a :

=16 ( x + 2y)

Vous y êtes arrivés ? Tant mieux sinon vous ferez mieux la prochaine fois 🙂

Plus dur :

a² + 2ab + b² = (a+b)²

a² - 2ab + b² = (a-b)²

Deux exemples :

64 + 16x + x²
Autre petite astuce, dans les cas comme ça vous pouvez faire la racine carrée du premier membre et vous obtiendrez directement le petit "a". Ici le "b" est "x" donc aucun chiffre, "a" sera donc le facteur commun.
64 et 16 ont un facteur commun qui est 8 donc on factorisera par 8 !
ça donne : (8+x)² 🙂

Next :  factoriser x² - 14x + 49
racine carrée de 49 = 7 donc le facteur commun est 7, on vérifie d'un coup d'oeil, 7x2 =14, c'est bon tout va bien !
Alors 14 et 49 ont pour facteur commun 7!
ça donne donc : ( x-7)

Petite astuce : Si vous avez des "x" regardez le deuxième membre comme il doit être multiplié par deux, vous n'avez qu'à diviser par deux et vous aurez le facteur commun 🙂

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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PMV
PMV
Invité
16 Août.

Bonjour, Chouette ! me suis-je dit en mon for intérieur (et in petto, parce que je parle couramment ces deux langues), chouette ! Une petite leçon de factorisation ! Et je m’y suis plongé avec gourmandise, plein de bonne volonté et de soif d’apprendre. Mais je ne suis pas un matheux, loin de là, et je suis – hélas – un vieux schnock un peu ramolli des neurones, ce qui explique sans doute que je n’aie pas tout bien compris. D’abord, je ne sais pas trop ce que veux dire « factoriser ». Alors forcément, j’ai du mal à saisir ce qu’il… Lire la suite »

miissdu13
miissdu13
Invité
16 Août.

Cher PMV, Vous avez raison en tapant ce cours j’ai oublié d’expliquer clairement, et je pense que ça vient du fait que je maîtrise à peut près la factorisation. Vous savez je n’ai pas toujours été en bon accord avec la factorisation, j’ai eu un professeur qui m’a dégoûtée des mathématiques et j’ai passé une année sympathique dans son cours. J’ai beaucoup plus de facilités à expliquer quelque chose à quelqu’un quand je suis en face, au moins la personne peut me poser les questions qui lui sont nécessaires pour comprendre. Je vais rectifier le tir, le but de la… Lire la suite »

PMV
PMV
Invité
16 Août.

Re-bonjour, Heureux, je suis ! Voilà des précisions qui me sont fort utiles et qui m’ont permis de comprendre de quoi il s’agissait. Alors bon, comme j’ai mis mon grain de sel dans ta contribution, c’est la moindre des choses que j’essaie de résoudre les exercices proposés. Effectivement, je pense que je peux y arriver, mais c’est gentil de m’encourager. C’est une démarche pédagogique élémentaire très efficace : ne jamais dire à son élève qu’il est complètement crétin, même s’il l’est (et c’est mon cas). Pour le 1er : 45x – 225y , j’ai trouvé que 45 pouvait être un… Lire la suite »

miissdu13
miissdu13
Invité
17 Août.

Re-Bonjour Après avoir attentivement lu votre message ainsi que vos réponses je peux vous dire que vous avez raison à toutes les factorisations!!!!! Que c’est mal de se sous-estimer! Et oui vous y êtes arrivé tout seul ! c’est pas beau ça? ^^ Et vous savez dans la vie il faut savoir un peu souffrir quand on veut progresser. Pour l’encyclopédie vous pourrez toujours me poser des questions si vous en avez je serais à votre écoute dans la mesure du possible. Voilà une bonne nouvelle de dîtes j’en ai une autre pour vous! Le PGCD s’appelle toujours comme ça,… Lire la suite »

PMV
PMV
Invité
17 Août.

Ben, si j’ai réussi, c’est d’abord grâce à toi, hein…

J’aurais aussi quelques réflexions à propos de ta fiche sur Montesquieu (là, c’est un domaine que je maîtrise mieux), mais bon, pas tout à la fois…

Cordialement, et bravo pour tes talents pédagogiques !

PMV