Vecteurs colinéaires

sont colinéaires
ne sont pas colinéaires

Deux vecteurs sont colinéaires si ils ont la même direction, c'est à dire si les droites que l'on peut mettre dessus sont parallèles. Dans ce cas on peut obtenir un des 2 vecteurs en multipliant l'autre par un certain nombre k : si deux vecteurs et sont colinéaires, alors il existe un nombre k tel que . Inversement, on peut aussi dire que si il existe un nombre k tel que alors les deux vecteurs sont colinéaires. Dans le cas du dessin en haut à gauche, il faut prendre k = - 2.

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles
Greg
5
5 (145 avis)
Greg
100€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Nicolas
4,9
4,9 (139 avis)
Nicolas
35€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (118 avis)
Houssem
55€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Moujib
5
5 (81 avis)
Moujib
75€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Antoine
4,9
4,9 (110 avis)
Antoine
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Sébastien
5
5 (80 avis)
Sébastien
75€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Térence
4,9
4,9 (66 avis)
Térence
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (96 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Greg
5
5 (145 avis)
Greg
100€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Nicolas
4,9
4,9 (139 avis)
Nicolas
35€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (118 avis)
Houssem
55€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Moujib
5
5 (81 avis)
Moujib
75€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Antoine
4,9
4,9 (110 avis)
Antoine
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Sébastien
5
5 (80 avis)
Sébastien
75€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Térence
4,9
4,9 (66 avis)
Térence
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (96 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
C'est parti

Colinéarité et coordonnées

On peut aussi traduire la colinéarité de deux vecteurs en utilisant leurs coordonnées : En effet, si et , alors .
Comme , les coordonnées de et de k sont égales, donc :

Donc donc
Conclusion : Deux vecteurs et sont colinéaires si .

Application :
La colinéarité de vecteurs peut servir à démontrer beaucoup de choses en géométrie. Par exemple si on veut montrer que 3 points du plan sont alignés, alors on peut montrer que les vecteurs qui passent par ces points sont colinéaires.

Question :
Dans un repère orthonormé, les points A (-2 ; -1), B (6 ; 3), et C (9 ; 5) sont-ils alignés ?
Pour le savoir calculons les coordonnées des vecteurs et et regardons si ces vecteurs sont colinéaires.

donc les vecteurs et ne sont pas colinéaires donc les points A, B, et C ne sont pas alignés.

>

La plateforme qui connecte profs particuliers et élèves

Vous avez aimé cet article ? Notez-le !

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) 4,00 (2 note(s))
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !