Comment déterminer un extremum ?

Graphiquement

Principe

Le maximum c'est tout simplement la plus grande valeur atteinte par la fonction et le minimum la plus petite. Il n'est donc pas difficile de le lire directement sur la courbe (c'est un peu comme si on lisait l'altitude la plus haute (pour le maximum) et l'altitude la plus basse (pour le minimum) atteinte par f).

Superprof

En utilisant le tableau de variations

Principe

Utiliser le tableau de variations mais seulement sur la partie qui nous intéresse.

Par le calcul

Principe

Attention, cette méthode que l'on met en dernière position, est loin d'être la panacée : elle est délicate! La voici :

- Pour montrer que m est le minimum de f sur I, on montre que :

Pour tout x ∈ I, f(x) - m ≥ 0

- Pour montrer que M est le maximum de f sur I,  on montre que :

Pour tout x ∈ I, f(x) -M ≤ 0

Tout revient donc à une étude de signe, ce qui n'est pas toujours facile. Heureusement, si l'on vous demande d'utiliser cette méthode, le minimum (ou le maximum) de f qu'il faut déterminer vous sera donné (enfin normalement ...)

 

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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