• L'ensemble des entiers naturels se note  : { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 36 ; 37 ; ... ; 1024 ; ... }

Un entier naturel dénombre une collection d'objets : 0 si on ne possède aucun objet, 1 si on en possède un, 2  pour deux.

Un entier naturel s'écrit comme une liste finie composée des dix chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0.

• L'ensemble des entiers relatifs se note  : { ... ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... } Un entier relatif correspond aux graduations d'une droite graduée toutes les unités. Il est formé d'un entier naturel précédé ou non d'un signe "moins".

• L'ensemble des décimaux se note  : { ... ; -3,89 ; -1,57 ; 2,63 ; 8,97 ; ... } Un nombre décimal est un nombre dit "à virgule". Ce nombre contient une partie entière, une virgule et après la virgule, une partie décimale finie, sans zéros inutiles. Les entiers relatifs sont aussi des nombres décimaux. En effet :       2 = 2,0    ,    0 = 0,0     et     -4 = -4,000

• L'ensemble des rationels se note   Un nombre rationel est le quotient d'un entier relatif par un entier naturel non nul. Un rationel non décimal a une écriture décimale périodique infinie. Ex :  -19,863636363... ; 63 se répète

• L'ensemble des réels se note C'est l'ensemble de tous les nombres connus en classe de seconde : ce sont tous les rationnels et tous les irrationnels, comme par exemple , -cos(23°), π, ...

Tous les ensembles que nous avons vus, sont inclus les uns dans les autres. Un peu comme des poupées russes. On peut résumer tout cela par :

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Olivier

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