Comment manipuler un objet dans le plan ?

Les transformations étudiées au collège

TransformationImage M' et MReprésentation
Symétrie axiale d'axe d
  • Si M ∈d, alors M' = M
  • Si M ∉ d, alors d est la médiatrice de [ MM' ].
Symétrie centrale de centre I
  • Si M = I, alors M' = I.
  • Si M ≠ I, alors I est le milieu de [ MM' ].
Translation de vecteurou MABM' est un parallélogramme.
Rotation de centre O et d'angle α dans le sens de la flèche
  • Si M = O, alors M' = O.
  • Si M ≠ O, alors :
    OM' = OM et

Définition :

Une rotation d'angle α dans le sens direct (sens contraire des aiguilles d'une montre) est dit rotation d'angle orienté + α.

Une rotation d'angle dans le sens indirect est dite rotation d'angle orienté –α.

Conservation des distances :

Les symétries axiales et centrales, les translations et les rotations conservent les distances.

Cela signifie que, si A et B sont deux points quelconques, A' et B' leur images respectives par l'une de ces transformations, alors A'B' = AB.

Superprof

Images par une transformation

Images de droites :

Les translations, les symétries et les rotations tranforment une droite en une droite. De plus, deux droites parallèles sont tranformées en deux droites parallèles, deux droites perpendiculaires en deux droites perpendiculaires.

Images d'un segment, d'un cercle, d'une intersection :

Par une translation, une symétrie, une rotation :

  • un segment [ AB ] a pour image un segment [ A'B' ] de même longueur, et le milieu I de [ AB ] a pour image le milieu I' de [ A'B' ] ;
  • un cercle a pour image un cercle de même rayon, et le centre O de a pour image le centre O' de ;
  • l'image d'une intersection est l'intersection des images.

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Olivier

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