Définition
Deux triangles ABC et MNP sont semblables lorsque leur trois angles sont deux à deux de même mesure.
Conséquences :
Lorsque ABC et MNP ont deux angles respectivement de même mesure, ils sont semblables.
Exemples :
1) ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle.
(angles inscrits qui interceptent le même arc)
(angles opposés par le sommet)
2) ABC est un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A.
- ABC et HAC
- BAC et BHC
Caractérisation de deux triangles semblables
Théorème :
Si deux triangles ABC et MNP sont semblables alors leurs côtés homologues ont des longueurs proportionnelles.
Remarque :
k s'appelle le rapport de similitude qui fait passer du triangle ABC au triangle MNP.
La réciproque de ce théorème est vraie :
On a donc une caractérisation de deux triangles semblables :
Deux triangles ABC et MNP sont semblables si et seulement si leurs côtés homologues ont des longueurs proportionnelles.
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