Définition

Deux triangles ABC et MNP sont semblables lorsque leur trois angles sont deux à deux de même mesure.

Conséquences :

Lorsque ABC et MNP ont deux angles respectivement de même mesure, ils sont semblables.

Exemples :

1) ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle.

(angles inscrits qui interceptent le même arc)
(angles opposés par le sommet)

2) ABC est un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A.

  • ABC et HAC
  • BAC et BHC
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Caractérisation de deux triangles semblables

Théorème :

Si deux triangles ABC et MNP sont semblables alors leurs côtés homologues ont des longueurs proportionnelles.

Remarque :

k s'appelle le rapport de similitude qui fait passer du triangle ABC au triangle MNP.

La réciproque de ce théorème est vraie :

On a donc une caractérisation de deux triangles semblables :
Deux triangles ABC et MNP sont semblables si et seulement si leurs côtés homologues ont des longueurs proportionnelles.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !