Triangle rectangle et cercle circonscrit

Théorèmes :

ABC est un triangle et   le cercle de diamètre [ BC ].

  • Si A est un point du cercle , alors ABC est rectangle en A.

OA = OB = OC

donc

  • ABC est rectangle en A, alors A est un point du cercle .

 

 

donc

OA = OB = OC

 

Le triangle ABC est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [ BC ]

Le triangle ABC est un triangle rectangle en A d'hypothénuse [ BC ]

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Théorème de Pythagore

  • Théorème direct

Si ABC est rectangle en A, alors :

BC2 = BA2 + AC2

  • Théorème réciproque

Si BA2 + AC2 = BC2, alors :

ABC est rectangle en A

Le triangle ABC est rectangle en A     BC2 = BA2 + AC2

Trigonométrie du triangle rectangle

Propriétés :

  • Si deux angles sont complémentaires, le sinus de l'un est égal au cosinus de l'autre.*

Exemple :

si α + β = 90°, alors cos α = sin β
sin α = cos β

Valeur exactes usuelles :

α 0 30 45 60 90
sin α        
cos α 1       0
tan α 0   1  

 

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !