Quelles sont les propriétés à savoir concernant cette forme dans la géométrie plane ?

Définition

Deux triangles sont isométriques si leurs trois côtés sont respectivement de même longueur.

Exemple :

OA = OC

OB = OD

AB = DC

Remarque :

Deux triangles isométriques sont superposables.

Superprof

Propriété

Si deux triangles sont isométriques, les angles de l'un sont respectivement égaux aux angles de l'autre.

Remarque :

  • La réciproque est fausse : deux triangles rectangles et isocèles ont leurs angles deux à deux égaux mais ne sont pas nécessairement isométriques.
  • On peut toujours trouver une translation ou une rotation qui permet de passer de l'un à l'autre.

Reconnaître des triangles isométriques

a) en utilisant la définition

b) Propriété 1 :

Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de même longueur, alors ces triangles sont isométriques.

c) Propriété 2 :

Si deux triangles ont un côté de même longueur adjacent à deux angles respectivement de même mesure.

Exemples

ABC isocèle en A
M milieu de [ AC ]
N milieu de [ AB ]

Montrer que BM = CN

  • On considère les triangles BNC et BMC
  • Ces deux triangles ont [ BC ] en commun.
  • ABC est isocèle donc
  • M milieu de [ AC ]
    N milieu de [ AB ]
    AB = AC (ABC isocèle en A)
  • D'après la propriété 1, BNC et CMB sont isométriques.

Donc NC = MB

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Olivier

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