Que faut-il savoir pour bien comprendre la trigonométrie ?

Cercle trigonométrique

Orientation d'un cercle :

Par convention, le sens positif (ou direct) est le sens contraire des aiguilles d'une montre.

Définition :

Un cercle trigonométrique est un cercle orienté de rayon 1.

Superprof

Définition du cosinus et du sinus d'un réel

On munit le plan d'un repère orthonormé .
On considère le cercle trigonométrique de centre O.

K (1 ; 1)

On enroule la droite (d) graduée autour de .
Pour tout réel x le point d'abscisse x de (d) vient s'appliquer en un point M unique de  , on dit que M est le point image de x.

Investissement :

Tout point M' de est l'image de tous les réels du type x' + 2kπ avec x' ∈ R et k ∈ Z.

Définition :

Soit un repère orthonormé et le cercle trigonométrique de centre O. M est le point de image du réel x.

Le cosinus de x noté cos x est le réel égal à l'abscisse de M.
Le sinus de x noté sin x est le réel égal à l'ordonnée de M dans le repère . dans le repère

Donc le repère , le point M a pour coordonnées (cos x ; sin x).

Remarque :

Au collège, on définit uniquement le cosinus et le sinus d'un angle aigu.

Dans le triangle OHK, rectangle en K, on a :

Propriété :

Pour tout réel x, on a :

  • –1 ≤ cos x ≤ 1
  • –1 ≤ sin x ≤ 1
  • (cos x)2 + (sin x)2 = 1
    ce qui s'écrit : cos2 x + sin2 x = 1
  • M et M' ont les mêmes abscisses : cos (–x) = cos x
    M et M' ont des abscisses opposées : sin (–x) = sin x
  • cos (x + 2kπ) = cos x avec k ∈ Z
  • sin (x + 2kπ) = sin x avec k ∈ Z

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Olivier

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niggazx7
niggazx7
Invité
30 Juin.

Salut [b]guillaume[/b], tu sais pas comment faire pour changer le niveau de sa classe. J’ai une question où trouves-tu toutes ces belles images qui sont présentes dans tes documents de physique et chimie ?

Merci.

guillaume
guillaume
Invité
30 Juin.

Salut niggazx7, Pour changer le niveau de sa classe, tu vas sur la page d’accueil d’intellego en cliquant sur le gros logo en haut à gauche. Là tu as pleins d’options : tu choisis « Modifier mon profil utilisateur » et tu tombe sur les données personnels que tu as données lors de ton inscription. Tu peux alors modifier ta classe. Pour les images, soit je les crée avec word et paint : je crée une zone de dessein dans word et je mets ce dont j’ai besoin pour faire mon image (flèches, traits, zones de texte…) puis je copie la zone… Lire la suite »

niggazx7
niggazx7
Invité
1 Juil.

Merci [b]guillaume[/b] d’avoir répondu.

Mamzll-Caroo
Mamzll-Caroo
Invité
25 Jan.

Pourriez-vous m’aider pour l’exercice suivant svp :

Regrouper les nombres de cette liste qui ont le même point image sur un cercle trigonométrique.

pi/3
0
-5pi/3
pi
-7pi
-23pi/6
2pi
14pi/6
19pi/3
-8pi
pi/6
9pi

Merci d’avance !