1. Comment déterminer le nombre de solutions d'une équation du second degré ?

Pour résoudre une équation du second degré :

  • on transpose tous les termes dans un seul membre
    pour obtenir une écriture de la forme
    ax² + bx + c = 0
  • on calcule ensuite Δ .      ( Δ= b² - 4ac )
  • 3 cas peuvent se produire :

- si Δ < 0  => l'équation n'a pas de solution

- si Δ = 0 => l'équation a 1 solution

-si Δ > 0 => l'équation a 2 solutions

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2. Comment calculer les solutions d'une équation du second degré ?

  • regarder le résultat deΔ

- si Δ < 0  => pas de solution

- si Δ = 0 => la solution unique est :

X1 =

-b
−−
2a

-si Δ > 0 => les solutions sont :

 

-b
- √∆
x1=     ─−─−─−
2a

 

x2=   -b + √∆
─−─−─−
2a

 

Tu peux vérifier si c'est juste en remplaçant ton x dans l'équation par la ou les valeurs trouvée(s). Il faut que tu arrives à 0 = 0.

Exemple :

Ton équation => 2X² - 5X - 3 = 0     (a= 2, b= - 5, c = - 3)

Δ = b²-4ac

=> (-5)² - 4.2.(-3)

= 25--24

= 25+24

= 49

ici Δ > 0 => l'équation a 2 solutions
la formule =>

-b - √∆

x1=  ─−─−─−
2a

=   -(-5) - √49
─−─−─−
2.2

=   5-7
─−─−
4

= - 2
─−
4

= -1
─−
2
x2=  -b + √∆

─−─−─−

2a

=   -(-5) + √49
─−─−─−
2.2

=   5+7
─−─−
4

= 12
─−
4

= 3

x1= -1/2
x2= 3

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !