Définition

Soit un intervalle ou une réunion d'intervalles de R. Une fonction numérique f de dans R est un procédé qui à chaque réel de associe un réel unique de R noté f (x).

On note f : → R
x     → f (x)

x est la variable.

Le procédé peut être un graphique, une formule ou une procédure de calcul.

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C'est parti

Ensemble de définition

L'ensemble de définition d'une fonction f est l'ensemble des valeurs de x pour laquelles f (x) existe.
On le note .

Exemples :

= { x ∈ R ; 2x – 1 ≠ 0 }
= { x ∈ R ; x = }

On dit que est une valeur interdite.

g = { x ∈ R ; 2 – x ≥ 0 }
g = { x ∈ R ; x ≤ 2 }
g = ] –∞ ; 2 ]

Image et antécédent

  • Si x ∈ , f (x) est l'image de x par f.
  • Si y = f (x), alors x est un antécédent de y par f.

Exemples :

f (x) = x2 + 2

  • L'image de 3 est f (3)
    f (3) = 32 + 2
    = 11
  • L'antécédent de 6 est un nombre x tel que f (x) = 6
    x2 + 2 = 6
    x2 = 4
    x = 2 ou x = –2

    6 a deux antécédents : 2 et –2.

  • antécédent(s) de 1.
    f (x) = x2 + 2

    On résout l'équation : x2 + 2 = 1
    x2 = –1
    Cette équation n'a pas de solution.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !