1) Nombres entiers

Définition :

L'ensemble des nombres entiers naturels se note
= {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...}

Définition :

L'ensemble des entiers relatifs se note
= {... ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...}

Exemples :

  • 4 ∈ et 4 ∈
  • -5 ∉ et -5 ∈
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C'est parti

2) Nombres rationnels et nombres décimaux

Définition :

Un nombre rationnel est un nombre pouvant s'écrire sous la forme tel que a ∈ et b ∈ *. L'ensemble des rationnels se note .
= { ; a ∈ et b ∈ *}
* = - {0}

Exemple :

  • -3 ∈ car -3 =
  • 2 ∈
  • π ∉
  • ∈ car

Définition :

Un nombre décimal est un nombre rationnel pouvant s'écrire sous la forme où a ∈ et p ∈ . L'ensemble des nombres décimaux se note .
= { ; a ∈ et p ∈ }

Exemples :

  • 0,8 ∈            ()
  • -1,52 ∈        ()
  • 3 ∈               ()
  • ∉             ()

Remarques :

Les nombres décimaux n'ont qu'un nombre défini de chiffres après la virgule.

3) Nombres réels

Définition :

L'ensemble des nombres réels notés est l'ensemble des abscisses des points d'une droite munie d'un repère (O, I), c'est à dire d'une droite graduée.

Le réel 0 est l'abscisse de O.
Le réel 1 est l'abscisse de I.

Remarques :

  • * = - {0}. * est l'ensemble des réels non nuls.
  • + est l'ensemble des réels positifs (ou nuls).
  • +* est l'ensemble des réels strictement positifs.

0 ∈ +      0 ∉ +*

Définition :

Un nombre réel qui n'est pas rationnel s'appelle un irréel.

Exemples :

π ∉

π et sont des irréels.

4) Propriétés

a) Tous les entiers naturels sont des entiers relatifs. est une partie de .

b) Tous les entiers relatifs sont aussi des nombres décimaux.

c) Tout nombre décimal est rationnel. ⊂

Propriété : ⊂ ⊂ ⊂ ⊂

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !