Comment montrer que deux vecteurs sont colinéaires ?

Que signifie la phrase et sont colinéaires ?

Et bien graphiquement cela signifie qu'ils ont des directions parallèles.
Cependant on ne dit pas que deux vecteurs sont parallèles, on dit
qu'ils sont colinéaires.

Par ailleurs on distingue deux cas :

a/ le cas où les vecteurs sont colinéaires de même sens

b/ le cas où les vecteurs sont colinéaires de sens contraire

Déterminer directement k tel que =k (ou tel que =k)

♦ Principe

Méthode archaïque et peu pratique car il faut vraiment que les cas soient simples (voire évidents) pour y arriver !

Superprof

Utiliser la droite des milieux (version vectorielle)

♦ Principe

Appliquer le théorème des milieux que l'on formule vectoriellement :

Soit ABC un triangle, i = mil [AB], et J = mil [AC]

Utiliser Thalès  (version vectorielle)

♦ Principe

Théorème de Thalès (version vectorielle)

Soit ABC un triangle, soit I un point de (AB) et J un point de (AC) tel que (IJ)//(BC) alors il existe un réel k tel que

De même pour la réciproque de Thalès.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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