Comment déterminer des antécédents ?

Graphiquement

Principe

Pour déterminer le (ou les) antécédent(s) éventuel(s) de a, on trace la droite (d):y=a, on lit les abscisses des points d'intersection de (Cf) et de (d), ce sont les antécédents ! Moralité : les antécédents se lisent en ABSCISSES!

Exemple

A partir du graphique, déterminer les antécédents éventuels de : 0, 6 et 7.

Antécédents de 0 : ce sont -3,1,2

Antécédents de 6 : ce sont -2,-1,3

Antécédents de 7 : Il n'y en a pas (la droite ne coupe pas la courbe).

Superprof

Par le calcul

Principe

Pour déterminer l'antécédent éventuel de k par f, on résout  l'équation f(x)=k.

Exemple

Soit f la fonction définie par f:x->f(x)=x². Déterminer les antécédents (s'ils existent) de 4,1,1/4,0,-1.

On résout : f(x)=4 soit x²=4 soit x=2 ou x=-2. Les antécédents de 4 par f sont 2 et -2.

Les antécédents de 1 sont 1 et -1.

L'antécédent de 0 est 0.

-1 n'admet pas d'antécédent car l'équation x² = -1 n'admet pas de solution (et oui un carré est TOUJOURS positif !)

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Olivier

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