Qu'est-ce-que l'image d'un objet par symétrie ?

Définition

L'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle.

Superprof

Démonstration

Soit :

  • I un point du plan.
  • SI la symétrie de centre I.
  • d une droite et d' son image par SI.
  • A un point de d et A' son image par SI sur d'.
  • B un point de d et B' son image par SI sur d'.

SI (A) = A' donc I milieu de [AA'].

SI (B) = B' donc I milieu de [BB'].

Les diagonales [AA'] et [BB'] du quadrilatère ABA'B' se coupent en leur milieu donc ABA'B' est un parallélogramme.

Donc (AB) // (A'B') soit d // d'.

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Olivier

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