Tous les exemples donnés font références au cube ABCDEFGH ci-dessous :

Définitions

  • Deux droites d et d' de l'espace sont orthogonales si leurs parallèles menées par un point quelconque de l'espace sont perpendiculaires.
  • Deux droites orthogonales de l'espace ne sont pas nécessairement coplanaires. Lorsqu'elles le sont, elles sont sécantes et on dit qu'elles sont perpendiculaires.

Exemple :

(EF) et (GC) sont orthogonales car (GC) est parallèles à (FB) et (EF) est perpendiculaire à (FB).

  • Une droite d et un plan sont dits orthogonaux si la droite d est orthogonale à toute droite du plan .
  • Deux plans et sont perpendiculaires lorsqu'une droite orthogonale à l'un et une droite orthogonale à l'autre sont orthogonales.
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Théorèmes

Théorème 9 :

Pour qu'une droite soit orthogonale à un plan, il suffit qu'elle soit orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.

Exemple :

(FB) est orthogonale à (AB) et à (BC) donc (FB) est orthogonale au plan (ABC).

Théorème 10 :

Il existe une unique droite passant par un point donné et orthogonale à un plan donné.

Théorème 11 :

Il existe un unique plan passant par un pont donné et orthogonale à une droite donnée.

Théroème 12 :

Deux droites orthogonales à un même plan sont parallèles.

Exemple : (AE) et (CG) sont orthogonales à un même plan sont parallèles.

Théorème 13 :

Deux plans orthogonaux à une même droite sont parallèles.

Théorème 14 :

Deux plans sont perpendiculaires si et seulement si l'un contient une droite orthogonale à l'autre.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !