Comment peut-on les définir ?

Les ensembles

Les nombres peuvent se classer en différents ensembles. Voici les ensembles qui servent le plus :

est l'ensemble des nombres entiers naturels. Ce sont les nombres qui n'ont pas de virgule et qui sont plus grands que zéro.

sont des entiers naturels.
ne sont pas des entiers naturels.

est l'ensemble des entiers. Ce sont les nombres qui n'ont pas de virgule.

sont des entiers.
ne sont pas des entiers.

est l'ensemble des nombres décimaux. Ce sont les nombres qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule.

sont des nombres décimaux.
ne sont pas des nombres décimaux.

est l'ensemble des nombres rationnels. Ce sont les nombres que l'on peut écrire sous la forme d'une fraction.

sont des nombres rationnels.
ne sont pas des nombres rationnels.

est l'ensemble des nombres réels. Tous les nombres que tu connais sont des nombres réels.

est l'ensemble des nombres positifs.

est l'ensemble des nombres négatifs.

est l'ensemble des nombres moins le zéro.

Le nombre -4 appartient à l'ensemble des nombres entiers. On écrit aussi : . De même, , et

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Intervalles

[2;3] est l'ensemble de tous les nombres compris entre 2 et 3.
[4;5[ est l'ensemble de tous les nombres compris entre 4 et 5, 5 exclus.
]-2;1[ est l'ensemble de tous les nombres compris entre -2 et 1, sauf -2 et 1.

Union d'intervalles

La réunion de deux intervalles, c'est l'ensemble des nombres qui appartiennent au premier intervalle, plus l'ensemble des nombres qui appartiennent au deuxième.
On note l'union avec un grand u : U.

[1;2]U[4;5]
[0;4]U[2;5] = [0;5]
]-4;-2]U]-3;-1] = ]-4 ; -1]

Intersection d'intervalles

L'intersection de deux intervalles, c'est l'ensemble de tous les nombres qui sont à la fois dans le premier intervalle et à la fois dans le deuxième :

Le dernier résultat est l'ensemble vide, c'est l'ensemble qui ne contient aucun nombre.

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Olivier

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