Définition et propriétés

Définition :

Soit x un réel, on appelle valeur absolue de x notée |x| le nombre positif défini par :
|x| = x si x > 0
|x| = -x si x < 0

Propriétés :

|-x|=|x|
(x²) = |x|
|xy| = |x| × |y|
|x/y| = |x|/|y| si y 0

Inégalité du Triangle en cours de maths :

|x + y|=< |x| + |y|

Propriétés :

Soit a > 0 et x réel, alors :

|x| = a <=> x = a ou x = -a
|x| < a <=> S = [-a; a]
|x| > a <=> S = ]-oo;-a[ U ]a;+oo[

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles
Greg
5
5 (109 avis)
Greg
100€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (79 avis)
Anis
70€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (106 avis)
Houssem
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (91 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Pierre-thomas
5
5 (45 avis)
Pierre-thomas
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Grégory
5
5 (89 avis)
Grégory
125€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Jean-charles
5
5 (21 avis)
Jean-charles
20€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Ahmed
4,9
4,9 (82 avis)
Ahmed
40€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Greg
5
5 (109 avis)
Greg
100€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (79 avis)
Anis
70€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (106 avis)
Houssem
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (91 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Pierre-thomas
5
5 (45 avis)
Pierre-thomas
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Grégory
5
5 (89 avis)
Grégory
125€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Jean-charles
5
5 (21 avis)
Jean-charles
20€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Ahmed
4,9
4,9 (82 avis)
Ahmed
40€
/h
Gift icon
1er cours offert !
C'est parti

Encadrements

Définition :

Réaliser l'encadrement d'un nombre x quelconque, c'est trouver deux nombres a et b tels que a < x < b.
L'amplitude de l'encadrement est c = b - a

Valeur Approchée :

Soient a et x deux nombres et e > 0. Alors a est une valeur
approchée de x (ou approximation) à e près (ou à la précision e près)
quand |x - a| < e

Définition :

Soient a et x deux réels et e > 0,

a est une valeur approchée de x à e près par défaut <=> a < x < a + e
a est une valeur approchée de x à e près par excès <=> a - e < x < a

Propriétés :

Soit x tel que a < x < b, une valeur approchée de x est c =
(a + b)/2. La précision est e = (b - a)/2 et c est une valeur approchée
de x à e près soit : |x - c| < e.

Si x tel que a < x < b et que c < a < b < d alors on a : c < a < x < b < d

Si x tel que a < x < b, un majorant de |x| est le plus grand nombre en valeur absolue |a| ou |b|.

Rappels sur les distances

Définition :

La distance entre deux points A(xA) et B (xB) se calcule par :
d(A,B) = |xB - xA| (ou (|xA - xB|).

Propriétés :

On a les équivalences suivantes :

d(x, a) =< r
|x - a| =< r
a - r =< x =< a + r
x ∈ [a - r; a + r]

>

La plateforme qui connecte profs particuliers et élèves

Vous avez aimé cet article ? Notez-le !

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) 4,00 (12 note(s))
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !