La dernière égalité en maths

Qu'est-ce que la valeur absolue ?

|3| = 3
|4| = 4
|50| = 50
|-3| = 3
|57| = 57
|-1000| = 1000
|0| = 0
|-789| = 789

La dernière égalité se prononce "la valeur absolue de -789 est égale à 789".
Le résultat d'une valeur absolue est toujours un nombre positif.
Comment peut-on simplifier l'écriture |x|? Pour enlever une valeur absolue, il faut toujours faire deux cas : si x est positif alors |x| = x, et si x est négatif alors |x| = - x ( |-9| = - (-9) = 9). Si on a des trucs plus compliqués à l'intérieur de la valeur absolue, c'est la même chose, |2x - 4| = 2x - 4 si x > 2 (2x - 4 > 0) et |2x - 4| = -2x + 4 si x < 2 (2x - 4 < 0).

Résoudre |x - 5| < 3.
Il y a deux cas à considerer donc on fait un système :

Donc

On peut aussi résoudre ce genre d'inéquation par un graphique. Il faut savoir que |x - y| < a se traduit sur la ligne graduée par "la distance entre x et y est inférieure à a". Donc ici cela donne "la distance entre x et 5 est inférieure à 3". On place donc le point 5 et on compte 3 de chaque coté. Comme l'inégalité est stricte, les valeurs 2 et 8 ne font pas partie des solutions.

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Olivier

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