Introduction

Prenons deux droites perpendiculaires et graduées et traçons depuis leur intersection un cercle de rayon 1.

Tracons maintenant une droite passant par O et faisant un angle de 40° avec l'axe horizontal, et notons M son point d'intersection avec le cercle. Alors M a pour abscisse cos(40) et pour ordonnée sin(40).

Quel que soit l'angle x que l'on a pris au départ, vu que le point M est toujours sur le cercle, on a toujours :

Quand le point M va sur la droite, son cosinus se rapproche de 1 et son sinus se rapproche de 0, quand il va vers le haut, son cosinus se rapproche de zéro et son sinus se rapproche de 1. Sinus et Cosinus sont des fonctions : on leur donne des angles (en degrés ou en radians), elles ressortent des nombres compris entre -1 et 1.

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C'est parti

Le radian

Le radian est une unité de mesure d'angle. Un angle vaut x radians si la longueur de l'arc de cercle rouge vaut x.

Ainsi, un tour complet, qui vaut 360 en degrés, vaut en radians le périmètre du cercle, soit 2 (le rayon du cercle est toujours de 1). Dans le cas du dessin, l'angle x vaut un peu moins de 1 radian. Comme 2 rad=360°, on peut convertir avec un produit en croix les degrés en radians et inversement. On a ainsi :

Tableau de valeurs du sinus et du cosinus

Les valeurs du cosinus et du sinus des angles ci dessus sont à savoir par coeur (pour les apprendre, tu peux apprendre le dessin).

angle x 0
cos x
1
0
- 1
sin x 0
1
0

Petite propriété

D'après le théorème de Pythagore dans le triangle ONM rectangle en N, on a , et comme le cercle est de rayon 1, cela donne :

Représentation graphique

Si les angles sont des nombres plus grands que 2, le point M fait le tour du cercle, et quand il a fait 2 radians, il revient au même endroit. Donc :

On a donc par exemple , on peut donc tracer à partir du tableau de valeurs la représentation graphique de la fonction cosinus, et celle de la fonction sinus :

Les deux courbes se prolongent comme ça jusqu'à l'infini. On voit sur le graphique que la fonction cosinus est paire (symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ), et que la fonction sinus est impaire (symétrique par rapport à l'origine).

Tangente

On a pas beaucoup parlé de la fonction tangente sur cette page. Il faut néanmoins être au courant que :

>

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !