Graphiquement

♦ Principe

a) Commencer par les flèches, toujours,

b) Remplir ce qu'il y a aux extrémités des flèches (abscisse et ordonnée), sauf pour -∞ et +∞ (lorsque le cas se présente...)

♦ Exemple

Déterminer le tableau de variations de la fonction f dont le graphe est donné ci-après :

a) On commence par les flèches

 

      x
     f

 

b) On remplit ce qu'il y a au bout des flèches pour finalement obtenir ce magnifique tableau de variations :

 

    x -∞ -1.5 1.5              3
    f  6.6  -0.5  6

6.6 et 6 se trouvent au bout des flèches /!

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C'est parti

En reconnaissant une fonction affine (ou linéaire)

♦ Principe

Soit f : x -> f(x) = ax+b une fonction affine (resp. g : x -> g(x) = ax une fonction linéaire). On s'intéresse au nombre a (que l'on appelle coefficient directeur) :

Si a > 0 alors f est strictement croissante (pareil pour g).

Si a < 0 alors f est strictement décroissante (pareil pour g).

Si a = 0 alors f est constante (pareil pour g) et pas constamment constante comme on l'entend parfois...

En étudiant directement le signe de f(b)-f(a)

♦ Principe

Attention, là c'est du costaud, mais c'est pour l'instant le seul moyen dont on dispose pour prouver rigoureusement la croissance ou décroisssante d'une fonction (vous verrez qu'en Première bien des choses se simplifieront). En générale des indications seront données.

- Pour montrer que f est strictement croissant sur un intervalle I, on montre que la fonction 'conserve' l'ordre :

si a < b alors f(a) < f(b) avec a et b appartenant à I

- Pour montrer que f est strictement décroissante sur un intervalle J, on montre qu'elle 'renverse' l'ordre :

Si a < b alors f(a) > f(b) avec a et b appartenant à J.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !