Graphiquement

♦ Principe

a) Commencer par les flèches, toujours,

b) Remplir ce qu'il y a aux extrémités des flèches (abscisse et ordonnée), sauf pour -∞ et +∞ (lorsque le cas se présente...)

♦ Exemple

Déterminer le tableau de variations de la fonction f dont le graphe est donné ci-après :

a) On commence par les flèches

 

      x
     f

 

b) On remplit ce qu'il y a au bout des flèches pour finalement obtenir ce magnifique tableau de variations :

 

    x -∞ -1.5 1.5              3
    f  6.6  -0.5  6

6.6 et 6 se trouvent au bout des flèches /!

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles
Greg
5
5 (109 avis)
Greg
100€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (79 avis)
Anis
70€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (106 avis)
Houssem
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (91 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Pierre-thomas
5
5 (45 avis)
Pierre-thomas
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Grégory
5
5 (89 avis)
Grégory
125€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Jean-charles
5
5 (21 avis)
Jean-charles
20€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Ahmed
4,9
4,9 (82 avis)
Ahmed
40€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Greg
5
5 (109 avis)
Greg
100€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (79 avis)
Anis
70€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (106 avis)
Houssem
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (91 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Pierre-thomas
5
5 (45 avis)
Pierre-thomas
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Grégory
5
5 (89 avis)
Grégory
125€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Jean-charles
5
5 (21 avis)
Jean-charles
20€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Ahmed
4,9
4,9 (82 avis)
Ahmed
40€
/h
Gift icon
1er cours offert !
C'est parti

En reconnaissant une fonction affine (ou linéaire)

♦ Principe

Soit f : x -> f(x) = ax+b une fonction affine (resp. g : x -> g(x) = ax une fonction linéaire). On s'intéresse au nombre a (que l'on appelle coefficient directeur) :

Si a > 0 alors f est strictement croissante (pareil pour g).

Si a < 0 alors f est strictement décroissante (pareil pour g).

Si a = 0 alors f est constante (pareil pour g) et pas constamment constante comme on l'entend parfois...

En étudiant directement le signe de f(b)-f(a)

♦ Principe

Attention, là c'est du costaud, mais c'est pour l'instant le seul moyen dont on dispose pour prouver rigoureusement la croissance ou décroisssante d'une fonction (vous verrez qu'en Première bien des choses se simplifieront). En générale des indications seront données.

- Pour montrer que f est strictement croissant sur un intervalle I, on montre que la fonction 'conserve' l'ordre :

si a < b alors f(a) < f(b) avec a et b appartenant à I

- Pour montrer que f est strictement décroissante sur un intervalle J, on montre qu'elle 'renverse' l'ordre :

Si a < b alors f(a) > f(b) avec a et b appartenant à J.

>

La plateforme qui connecte profs particuliers et élèves

Vous avez aimé cet article ? Notez-le !

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) 4,00 (2 note(s))
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !