Produit scalaire

Le produit de deux vecteurs est un nombre. On dit que c'est le produit scalaire des deux vecteurs. Placons l'origine des deux vecteurs au même endroit.

Le produit scalaire des vecteurs et est égal à la longueur AB multipliée par la longueur AH. Il dépend donc de la norme (de la longueur) des deux vecteurs ainsi que de l'angle qu'il y a entre les deux. Si les deux vecteurs forment un angle droit alors le point H se retrouve en A et le produit scalaire est nul. On dit que 2 vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. Si x est l'angle entre les deux vecteurs, alors :

D'une manière générale,

Si on connait les coordonnées des vecteurs et si et , alors .

Si et , donc les deux vecteurs ne sont pas othogonaux.

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles
Greg
5
5 (120 avis)
Greg
120€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (82 avis)
Anis
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
4,9
4,9 (111 avis)
Houssem
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (93 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Sébastien
5
5 (75 avis)
Sébastien
75€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Grégory
5
5 (92 avis)
Grégory
115€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Pierre-thomas
5
5 (46 avis)
Pierre-thomas
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Ahmed
4,9
4,9 (85 avis)
Ahmed
40€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Greg
5
5 (120 avis)
Greg
120€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (82 avis)
Anis
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
4,9
4,9 (111 avis)
Houssem
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (93 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Sébastien
5
5 (75 avis)
Sébastien
75€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Grégory
5
5 (92 avis)
Grégory
115€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Pierre-thomas
5
5 (46 avis)
Pierre-thomas
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Ahmed
4,9
4,9 (85 avis)
Ahmed
40€
/h
Gift icon
1er cours offert !
C'est parti

Théorème d'Al Kashi

Sache tout d'abord que l'on calcule avec un produit scalaire comme avec un produit normal et remarque que donc .

Donc du coup :

La relation suivante est le théorème d'Al-Kashi :

Si A est un angle droit, on retrouve le théorème de Pythagore.

>

La plateforme qui connecte profs particuliers et élèves

Vous avez aimé cet article ? Notez-le !

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) 4,00 (2 note(s))
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !