Détermination d'un plan

Un plan de l'espace est déterminé par l'une des trois situations suivantes :

Trois points A, B, C non alignés ; on parle alors du plan (ABC) ;

Deux droites (D) et (D') sécantes ou strictement parallèles ;

Une droite (D) et un point A extérieur à (D).

Si A et B sont deux points distincts d'un plan (P), alors la droite (AB) est incluse dans (P).

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Position relative de deux droites

Deux droites (D) et (D') de l'espace sont :
Soit coplanaires => les droites sont alors soit sécantes, soit parallèles
Soit non coplanaires >> (D) inter (D') = Ø

Soient A, B, C, D quatre points de l'espace tels que A, B et C ne soient pas alignés. Si la droite (CD) est parallèle à la droite (AB), alors le point D appartient au plan (ABC).

DEMONSTRATION :

Les points A, B et C ne sont pas alignés, donc le plan (ABC) est bien défini.
Comme les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles, elles sont contenues dans un plan contenant en particulier les points A, B et C, c'est-à-dire le plan (ABC).
Ainsi (CD) Î (ABC), par conséquent, D e (ABC)

Position relative de deux plans.

Deux plans (P) et (P') de l'espace sont :
Soit sécants >> (P) inter (P') = (d)
Soit parallèles >> (P) inter (P') = Ø

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !