Introduction

A noter que dans ce chapitre il manque la flèche au dessus des vecteurs. C'est parce-que je ne sais pas comment faire...=S

Si quelqu'un le sait, ce serait gentil de me montrer. =)

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C'est parti

Vecteurs de l'espace

Définitions

On étend à l'espace, la notion de vecteurs vu dans le plan.

Soit A et B, 2 points disctincts de l'espace. On associe à ces 2 points, le vecteur AB, il est caractérisé par sa direction celle de (AB), son sens ( de A vers B) et sa norme (distance AB ).

2 vecteurs non nuls AB et CD sont égaux ssi, ils ont:

  • le même sens, direction et longueur.
  • ABCD est un parallélogramme.

Vecteurs colinéaires

Dire que les vecteurs AB et CD non nuls sont colnéiares signifit que les droites (AB) et CD) sont parallèles.

Dire que les vecteurs u et v sont colinéaires équivaut à dire qu'il existe un nombre réel k tel que v= ku.

Dire que les points A,B,C et D distincts sont alignés équivaut à dire que les vecteurs AB et AC sont colinéaires, donc à dire qu'il existe un nombre réel k tel que AB= kAC.

Vecteurs coplanaires

Théorème: A,B,C 3 points non alignés, le plan (ABC) est l'ensemble des points M, définit par: AM= xAB + yAC

Dire que u, v et w sont coplanaires signifit que lorsqu'on choisit un plan O quelquonque, le point O et les points A,B et C définit par OA= u, OB= v et OC= w.

Théorème: u, v et w, 3 vecteurs tel que u et v non colénaires. Dire que les vecteurs u, v et w coplanaires, équivaut à dire qu'il existe des réels a et b tel que v= a*u + b*w

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !