Droite sécante à un plan

Par définition, dire que la droite (D) est sécante au plan (P) signifie que (D) et (P) ont un unique point commun.

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Droite parallèle à un plan

Par définition, dire que la droite (D) est parallèle au plan (P) signifie que :
(D) est incluse dans (P) => (D) ⊂ (P)
ou (D) et (P) sont strictement parallèles.
Dans les deux cas, on note : (D) // (P)

Droites et plans

1. Lorsque deux droites sont parallèles, tout plan sécant à l'une est sécant à l'autre.
2. Si une droite (D) est parallèle à une droite (D') du plan P, alors D// P
3.
Si deux plans P1 et P2 sont parallèles, alors toute droite (D) de l'un
des plans est parallèle à l'autre plan. Attention, la réciproque n'est
pas toujours vraie ; Si P1 // P2, toute droite de P1 n'est pas
nécessairement parallèle à toute droite de P2.
4. Si une droite (D) est parallèle à deux plans sécants P1 et P2, alors elle est parallèle à leur intersection.
5.
Si une droite est parallèle à un plan et si la droite et le plan ont un
point commun, alors la droite est incluse dans le plan.
6. Transitivité du parallèlisme : si deux droites sont parallèles, toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre.

Plans parallèles

Si
deux droites sécantes d'un plan sont respectivement parallèles à deux
droites sécantes d'un autre plan, alors les plans sont parallèles.

Remarque : Le résultat de la propriété précédente devient faux si les deux droites prises dans chaque plan sont parallèles.

Théorème d'incidence : Si deux plans sont parallèles, tout plan qui
coupe l'un coupe l'autre, et les droites d'intersection sont parallèles

Axiome d'Euclide : Par tout point de l'espace, il passe une seule
droite parallèle à une droite donnée, et un seul plan parallèle à un
plan donné.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !