Chapitres
Introduction
Et voilà, durant tout le collège on a toujours voulu savoir comment résoudre une équation avec des beaux x² dedans et finalement nous voilà en première S avec une super technique!
Technique
Je me trouve avec une superbe équation:
-2x²+x+6=0 super!
On commence par calculer Δ c'est ce que l'on appelle le discriminant de l'équation.
Δ = b² - 4ac (à retenir)
Ici, a=-2, b=1 et c=6
On a donc ici Δ = 1-4(6x(-2))
ce qui nous fait Δ = 49.
En voyant ce chiffre, on va pouvoir continuer de trois façons:
- Si Δ > 0, alors notre équation possède deux solutions :
x1 = (-b-√Δ)/2a et x2 = (-b+√Δ)/2a
=> ce sont les racines du polynôme.
- Si Δ = 0 , alors il n'y a qu'une seule solution:
x0 = -b/2a
- Si Δ < 0, alors l'équation n'a aucune solution.
On continue avec notre Δ = 49.
Δ > 0, d'où il y a deux solutions.
x1 = (-b-√Δ)/2a et
x2 = (-b+√Δ)/2a
Donc
x1 = (-1-√49)/2(-2) et
x2= (-1+√49)/2(-2)
Donc
x1 = -8/-4 et
x2 = 6/-4
D'où
x1 = 2 et x2 = -3/2.
Conclusion, l'ensemble des solutions de l'équation
-2x²+x+6=0 est {-3/2 ; 2}
Voilà pour la résolution.
En connaissant les racines d'un polynôme, on peut le factoriser. On a alors une factorisation du type:
f(x)= a(x-x1)(x-x2) si Δ >0
f(x)= a(x-x0) si Δ =0
Aucune factorisation possible si Delta < 0, alors la courbe a une forme de sourire (si elle est positive = sourire, c'est un truc que j'ai trouvé!).
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