Sens de variation d'une fonction

- Une fonction f définie sur un intervalle I de R est strictement croissante (repectivement strictement décroissante) sur I, si, et seulement si, pour tout élément a et b appartenant à I: si a<b alors f(a)<f(b)           (respectivement si a<b alors f(a)>f(b)

- Si f est une fonction d'un intervalle I vers un intervalle J et si g est une fonction définie sur J g o f (f suivie de g) est définie, pour tout x de I, par: g o f(x) = g[f(x)]

- Son sens de variation peut s'obtenir à partir des sens de variation respectifs de f et de g:
si f  et g ont le même sens de variation respectivement sur I et sur J, alors  g o f est croissante sur I.
si f et  g ont des sens de variation contraires respectivement sur I et sur  J, alors  g o f est décroissante sur I.

 

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Fonction paire, fonction impaire

 

-Soit f une fonction numérique et D son ensemble de définition. On dit que:
f est paire lorsque, pour tout x de D, -x ∈ D et f(-x) = f(x)
f est impaire lorsque, pour tout x de D, -x ∈ D et f(-x) = -f(x)

- La représentation graphique d'une fonction paire est une courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonées

- La représentation graphique d'une fonction impaire est une courbe symétrique par rapport à l'origine du repère

 

Fonction majorée, minorée, bornée

 

- Une fonction f est majorée sur un intervalle I, si, et seulement si, il existe un réel M tel que: quel que soit x de I, on a f(x) ≤ M

- Une fonction f est minorée sur un intervalle I, si, et seulement si, il
existe un réel m tel que: quel que soit x de I, on a f(x) ≥ m

- Une fonction f est bornée sur un intervalle I, si, et seulement si, il
existe deux réels M et m tels que: quel que soit x de I, on a m ≤ f(x) ≤ M

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !