Sens de variation d'une fonction

- Une fonction f définie sur un intervalle I de R est strictement croissante (repectivement strictement décroissante) sur I, si, et seulement si, pour tout élément a et b appartenant à I: si a<b alors f(a)<f(b)           (respectivement si a<b alors f(a)>f(b)

- Si f est une fonction d'un intervalle I vers un intervalle J et si g est une fonction définie sur J g o f (f suivie de g) est définie, pour tout x de I, par: g o f(x) = g[f(x)]

- Son sens de variation peut s'obtenir à partir des sens de variation respectifs de f et de g:
si f  et g ont le même sens de variation respectivement sur I et sur J, alors  g o f est croissante sur I.
si f et  g ont des sens de variation contraires respectivement sur I et sur  J, alors  g o f est décroissante sur I.

 

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles
Nicolas
4,9
4,9 (138 avis)
Nicolas
35€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Greg
5
5 (142 avis)
Greg
100€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (118 avis)
Houssem
55€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Moujib
5
5 (81 avis)
Moujib
75€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Antoine
4,9
4,9 (110 avis)
Antoine
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Sébastien
5
5 (80 avis)
Sébastien
75€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Térence
4,9
4,9 (66 avis)
Térence
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (96 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Nicolas
4,9
4,9 (138 avis)
Nicolas
35€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Greg
5
5 (142 avis)
Greg
100€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Houssem
5
5 (118 avis)
Houssem
55€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Moujib
5
5 (81 avis)
Moujib
75€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Antoine
4,9
4,9 (110 avis)
Antoine
60€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Sébastien
5
5 (80 avis)
Sébastien
75€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Térence
4,9
4,9 (66 avis)
Térence
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (96 avis)
Laurent
50€
/h
Gift icon
1er cours offert !
C'est parti

Fonction paire, fonction impaire

 

-Soit f une fonction numérique et D son ensemble de définition. On dit que:
f est paire lorsque, pour tout x de D, -x ∈ D et f(-x) = f(x)
f est impaire lorsque, pour tout x de D, -x ∈ D et f(-x) = -f(x)

- La représentation graphique d'une fonction paire est une courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonées

- La représentation graphique d'une fonction impaire est une courbe symétrique par rapport à l'origine du repère

 

Fonction majorée, minorée, bornée

 

- Une fonction f est majorée sur un intervalle I, si, et seulement si, il existe un réel M tel que: quel que soit x de I, on a f(x) ≤ M

- Une fonction f est minorée sur un intervalle I, si, et seulement si, il
existe un réel m tel que: quel que soit x de I, on a f(x) ≥ m

- Une fonction f est bornée sur un intervalle I, si, et seulement si, il
existe deux réels M et m tels que: quel que soit x de I, on a m ≤ f(x) ≤ M

>

La plateforme qui connecte profs particuliers et élèves

Vous avez aimé cet article ? Notez-le !

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) 5,00 (1 note(s))
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !