Une équation du second degré est de la forme : P(x) = ax² + bx + c, avec a, b et c réels.

  • Résoudre l'équation ax² + bx + c = 0

Etapes importantes

Etape 1 : Calcul du discriminant Δ = b² - 4ac.

Etape 2 : Analyse du discriminant

  • Si Δ < 0 :  Pas de solution à l'équation ;
  • Si Δ = 0 : Une seule solution  S = -b/2a ;
  • Si Δ > 0 :  Deux solutions à l'équation S =  {(-b-racine(Δ))/2a,  (-b+racine(Δ))/2a}.
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Quelques propriétés

Propriété 1 : Si l'équation admet deux racines x1 et x2 (donc son discriminant Δ > 0) alors :

x1 + x2 = -b/a      et      x1 x2 = c/a

Propriété 2 : Si l'équation admet deux racines x1 et x2 (donc son discriminant Δ = 0), alors :

P(x) = a(x - x1)(x - x2).

Propriété 3 :

- Si Δ < 0, P(x) a le signe de a pour tout x.

- Si Δ = 0, P(x) a le signe de a pour tout x  différent de -b/2a.

- Si Δ > 0, P(x) a le signe de a à l'extérieur des racines et le signe de (- a) entre les racines.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !