Factorisations de polynômes

I. y est racine de P

Si on a P dans cette est de la forme P(x) = c, alors P est un polynôme de degré 0.
Si on a P dans cette est de la forme P(x) = bx + c, alors P est un polynôme de degré 1.
Si on a P dans cette forme P(x) = ax² + bx +c, alors P est un polynôme de degré 2.

Dans une fonction polynôme, il ne peut jamais y avoir de (racx)ou (1/x-3)ou

Y est dit racine de P si P(y) = 0

Exemple :
P(x) = x-5
5 est racine de P car P(5) = 0

Théorème :

Si y est racine de P, alors on peut factoriser P par (x - y).
Réciproquement si on peut factoriser P par (x - y), alors yest racine de P.

Exemple :
R(x) = x² -x-2
0 = Q(2) = 2²-2-2
En soustrayant ces deux lignes, on obtient :
R(x) = R(x) - R(2) = (x² - 2²) + (x + 2)
= (x + 2)(x - 2) + (x + 2)
= (x + 2)(x -2+1)
= (x + 2)(x -1)

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II. Forme canonique

Rien de mieux que de comprendre à partir d'un exemple...
On a : 3x²+6x-9
On commence par factoriser par le nombre devant x²
3(+2x-3)
3((x²+2x)-3)
x²+2x est le début d'une identité remarquable de type (a + b)²
x²+2x = (x+1)²-1
(x+1)²-1 = x²

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !