Une suite débute en Uo ou U1

 Arithmétique

Dire d'une suite de 1er terme Uo qu'elle est arithmétique signifie que pour tout naturel n (entiers positifs):

Un+1 = Un + r
et
Un = Uo + nr

r est appellé la raison de la suite, c'est un réel .

DEMONTRER QU'UNE SUITE EST ARITHMETIQUE :

faire la différence Un+1 - Un.

Si l'on trouve un réel, et non pas un résultat en fonction de n, la suite est arithmétique et ce que l'on a trouvé est la raison.

Exemple de suite. Soit la suite (Un) de premier terme Uo= 4 et de raison r = 5. Calculer U15.

Reprenons la formule:

Un = Uo + nr

=> donc U15 = Uo + 15 * r
= 4 + 15 * 5
= 79 .

Attention si le premier terme de la suite n'est n'est pas Uo mais Up, on applique une formule assez différente:

Un = Up + (n-p)r.

Somme des membres d'une suite:

Sn = Uo + U1 + U2 + ... + Un

Au lieu d'additionner bêtement les termes (surtout si on te demande S40 avec 40 termes lol), on a 1 formule + simple:

Sn = (n+1)x(Uo + Un)/2

Attention! si la suite démarre à U1, la formule devient:

Sn = (n) x (U1 + Un)/2

Si elle commence par U2, elle devient
Sn = (n-1) x (U2 + Un)/2

Et ainsi de suite...("de suite", vous saisissez la blague? lol)

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Géométriques

Dire d'une suite de 1er terme Uo qu'elle est géométrique signifie que pour tout naturel n:

Un+1 = Un x q

q est la raison de la suite.

On a aussi:
Un = Uo x qn

Attention, si le 1er terme est Up, alors

Un = Up x q n-p.

Somme des termes d'une suite géométrique:

Sn = Uo x (1- qn+1 ) / (1-q).

Si le 1er terme de la suite est U1, alors:

Sn = U1 x (1-qn) / (1-q)

 

 

DEMONTRER QU'UNE SUITE EST GEOMETRIQUE:

Il faut faire le rapport Un+1 / Un

Si l'on trouve 1 réel, c'est la raison q : la suite est bien géométrique.

Voilà, c'est pas si dûr que ça il faut juste connaître par coeur ses formules!

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !