Présentation

pour resoudre :2x4-9x2+4<0    on pose:  2x4-9x2+4=0    puis    X=x2

on obtient : 2x2-9x+4=0        cherchons Δ=b2-4ac=(-9)2-4(2)(4)=81-32=49      Δ>0

d'ou: X1=(-b-√Δ)/2a                                              X2=(-b+√Δ)/2a

X1=(9-7)/2(2)  =1/2                                                      X2=(9+7)/2(2)=4

revenons a :x2=X

x2=1/2                                                                            x2=4

x2=-√2/2      ou           x2=√2/2                                    x2=-2         ou      x2=2

apres factorisation on obtient: 2x2-9x+4=a(x2-X1)(x2-X2)=2(x2-1/2)(x2-4)

mettons les resultats dans un tableau:

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Tableau

x                      -∞  -2  -√2/2 √2/2  2  +∞

x2-1/2    +    +    -    +    +
x2-4    +    -    -    -   +
2(x2-1/2)(x2-4)    +    -    +    -   +

S=]-2;-√2/2[U]√2/2;2[

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