Apprenez à la maison
Nous avons tous déjà entendu parler de cette petite puissance "²" présente en mathématiques et sur nos claviers d'ordinateur. Lorsque celle-ci apparait juste à droite d'un...
Le rectangle est un quadrilatère particulier que nous connaissons tous. Connu pour ses angles droits et ses côtés opposés parallèles, il possède de nombreuses propriétés...
Soient A et B deux ensembles contenant respectivement a et b éléments (avec a et b non nul). On considère que l'ensemble B de b éléments est compris dans l'ensemble a...
Définition Afin de mieux comprendre ce qu'est l'orthocentre, il faut en premier lieu définir ce qu'est une hauteur. Dans un triangle, une hauteur est une droite perpendiculaire...
Définition Soit a et b deux nombres entiers uniques. L'opposé du nombre a est tel que a + b = 0. En d'autres termes, l'opposé du nombre a est égal à -a. Pour obtenir...
Définition Un cône de révolution de sommet S est un solide engendré par la rotation d'un triangle SOM, rectangle en O, autour de la droite (SO). La base du cône est un disque...
En cours de math, une fraction est une division non effectuée entre deux nombres entiers relatifs. Ces deux nombres se retrouvent comme suit : Le numérateur : Le nombre entier...
En mathématiques, la distributivité permet de connaitre quelles sont les priorités lors d’opérations basiques, à savoir l’addition, la soustraction et la multiplication....
Présentation des nombres premiers Un nombre premier est un nombre entier qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui même. Voici la liste des nombres premiers jusqu'à 100 : 2, 3, 5,...
Définition Le triangle se définit comme une figure plane dotée de trois côtés et angles. Ses trois angles sont nommés sommets et les trois segments qui relient ces sommets...
Les droites remarquables au sein d'un triangle sont nombreuses. Ces dernières permettent de nombreux travaux sur les triangles et aident dans de nombreuses démonstrations. C'est...
Bonjour à tous, pour mon premier article sur ce blog. Je ne sais pas si je trouverais beaucoup de public, mais en tout cas commençons. Ce blog veut s'adresser à tout le monde,...
Chapitre 1 : Nombres relatis : Opérations Entier positifs : 0,1,2,3,4,5,6,............. Entier relatifs : ........, -4,-3,-2,-1,........... Regle des signes : . Le produit de...
On distingue dans les différentes opérations élémentaires, à savoir l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, différents types de nombres. En effet, il...
( Clarté et présentation des résultats : 1 points ) Devoir maison – Vacances de la Toussaint Calculer les expressions suivantes : A = ( - 6 + 9 ) x ( 5 – 12 ) B = 6 – [...
( Clarté et présentation des résultats : 1 points ) Devoir maison – Vacances de la Toussaint Calculer les expressions suivantes : A = ( - 6 + 9 ) x ( 5 – 12 ) = 3 x ( - 7...
Calcul littéral Devant une parenthèse ou une lettre on peut enlever le signe multiplier "X" X ( Grand X )= Multiplier Exemple(s) : 3 X x = 3x 3X(x+4) = 3(x+4) = Transformer un...
Chapitre 2 : Proportionnalité : Quatrième Proportionnelle Pour réaliser une recette de crêpes, il faut 250 g de farine, trois oeufs et un demi-litre de lait. Combien faut-t-il...
Chapitre 2 : Proportionnalité a) Dans un tableau de proportinnalité, on peut passer à la ligne à l'autreen multipliant ou en divisant par un autre facteur appelé "coefficiant...
Chapitre 1 : Relativité de Nombres : Divisions : Correction des Exercices : Divisions assistées...
Règle des signes Propriété ( Règle des signes) : Le PRODUIT de deux nombres relatifs de même signe est positif. Le PRODUIT de deux nombres de signes contraires est...
Chapitre 1 : Relativité de Nombres : Correction des Exercices Multiplications assistées : Pour calculer les produits donnés, complète en utilisant les expressions proposées :...
Chapitre 1 : Relativité de Nombres : Exercices Multiplications assistées : Pour calculer les produits donnés, complète en utilisant les expressions proposées : "de même...
Calcul Mental (Tu peux utiliser un tableau de proportionnalité) : Pourcentages Calcule 5 % de 120. Calcule 140 % de 15. Calcule 98 % de 500. Pourcentages 5 100 140 100 98 100...
Calcul Mental (Tu peux utiliser un tableau de proportionnalité) : Pourcentages Calcule 5 % de 120. Calcule 140 % de 15. Calcule 98 % de 500. Vitesses En roulant à 120 km/h...
Complète les nombres suivants pour que l'égalité soit vérifiée : A = 5 = 10 7 14 B = 6 = 12 -13 -26 C = 56 = 7...
Complète les nombres suivants pour que l'égalité soit vérifiée : A = 5 = ... 7 14 B = 6 = 12 -13 ..... C = 56 = .......
Dans chacun des cas suivants, calculez la valeur de a+b-c : ¤ a = 1/2 ; b = 3/4 ; c = 1/4. 1/2 + 3/4 - 1/4 = 2/4 + 3/4 - 1/4 = 5/4 - 1/4 = 4/4 = 1. ¤ a = 7/6 ; b = 10/3 ; c =...
Effectuez les calculs ci-dessous : a. 7x(-6) = -42 b. -15 + (-8) = -23 c. -72 / 8 = -9 d. 5 x (-7) = -35 e. 18 + (-27) = -9 f. -24 / 8 = -3 g. -36 / (-6) = 6 h. -5 x (-2) = 10 i....
Effectuez les calculs ci-dessous : a. 7x(-6) = ....... b. -15 + (-8) = ........ c. -72 / 8 = ........ d. 5 x (-7) = ......... e. 18 + (-27) = ......... f. -24 / 8 = .......... g....
L'inverse d'un nombre relatif x est différent de zéro est le quotient de 1 par x; on le note 1/x exemples: L'inverse de 0,5 est 1/0,5, c'est à dire 2 L'inverse de 4 est 1/4,...
a) Tracer une droite (d), puis marquer deux points A et B non situ´es sur la droite (d)[ la droite (AB)n’étant pas paralléle à la droite (d)]. b) Construire le symétrique...
ABC est un triangle rectangle en A: AB=7cm et AC=12cm I est le milieu du segment [AB] passant par I coupe [BC] en J. 1)Fais le dessin .Code-le 2)Démontre que (IJ) et (AC)...
Dans un triangle, si une droite passe par les milieux des deux côtés, alors, elle est parallèle au troisième côté. Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux...
A. Un balladeur et ses écouteurs coûtent 37,5 €. Le balladeur coûte 0,50 € de plus que les écouteurs. Quel est le prix du balladeur ? Quel est le prix des écouteurs ? B....
Définition de la pyramide Une pyramide est un solide dont : Une face est un polygone : c'est la base de la pyramide. Les autres faces, appelées faces latérales, sont des...
Activité : Cosinus dans le triangle rectangle Trace un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 12cm, AC = 9cm, BC = 15cm puis trace trois droite perpendiculaire à [BA] tel...
1. Activité introductrice : Construire un triangle ABC et noter I et J les milieux respectifs de [AB] et [AC]. Que peut-on dire des droites (IJ) et (BC) ? Estimer le rapport IJ :...
Dans ce chapitre : n est un nombre entier relatif . 1. Définition : Exemples : Remarque 1:lorsque l‘exposant n est un entier positif, Cas particuliers : - Si n = 2, on dit que...
Définition : Soit a un nombre positif. On appelle Racine Carrée de a notée . le nombre positif dont le carré est égal à a. C'est à dire : Exemple : -9 n’a pas de sens car...
A. Un rectangle a un côté qui mesure 7 cm. Quelle doit être la longueur de l'autre côté pour que le périmètre soit inférieur ou égal à 32 cm ? B. Quelle doit être la...
Un mouvement est uniforme lorsque la vitesse est constante. Dans ce cas , v = d...
Propriété : Pour simplifier l’écriture de certaines expressions littérales, on peut supprimer le signe « x » dans certains cas : 2 x a = 2a c x d = cd 3 x (t +8) = 3...
Pythagore (en grec ancien Πυθαγόρας / Pythagóras) serait né aux environs de 580 av. J.-C. à Samos, une île de la mer Égée au Sud-Est de la ville d'Athènes ; on...
Distances Propriété: Soit une droite (d) et un point A n'appartenant pas à la droite (d). *Le point de la droite (d) le plus proche du point A est le point H, pied de la...
Pyramides-Cônes de révolution 1/Description et représentation d'une pyramide Définitions: Une pyramide est un solide composé: -d'une face polygonale, appelée la base de...
Proportionnalité Propriété: Si une situation est une situation de proportionnalité, alors les points de sa représentation graphique sont alignés avec l'origine du repère....
Triangle rectangle et cercle circonscrit 1]Triangle rectangle et cercle circonscrit Propriété: Si un triangle est rectangle, alors son cercle circonscrit a pour diamètre son...
On trouve l'inverse d'un nombre en le divisant par 1. Exemple : - L'inverse de 5 est 1/5 soit 1 : 5 = 0.2 - L'inverse de 45 est 1/45 soit 1 : 45 = 0.2222... - L'inverse de 89...
Triangles:milieux et parallèles Théorème1: Si une droite passe par les milieux de deux cotés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième coté de ce triangle...
Equations et inégalités A- Vocabulaire Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs inconnue(s). Un nombre est solution d'une équation quand, lorsqu'on remplace...
Calcul littéral Définition : une expression littérale est une expression mathématique dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres. Réduire une...
Simplifier une fraction, c’est l’écrire avec son numérateur et son dénominateur entiers les plus petits possible. On dit alors que la fraction est irréductible. Pour...
Ecritures fractionnaires Règle fondamentale : Le quotient de deux nombres relatifs ne change pas quand on multiplie ou quand on divise ces deux nombres par un même nombre...
La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif de même signe et dont la valeur absolue est la somme des valeurs absolues. Exemples : A= (+4) + (+9) =...
Pythagore était un mathématicien grec né aux environs de 580 av. JC et décédé vers 497 av. JC. Il a été aussi un philosophe. On ne connaît pas trop sa vie. Il est...
Pour calculer un pourcentage, on divise l'effectif par l'effectif total et on multiplie le résultat par 100 (Si on fait juste , le résultat est appellé la fréquence). Si dans...
Le cosinus sert à calculer des longueurs ou des angles dans un triangle rectangle. Il faut donc avoir un triange rectangle pour pouvoir parler de cosinus et il ne faut pas...
Pythagore est le nom d'un savant qui vivait il y a plus de 2000 ans en Grèce et qui a découvert une proprieté permettant de calculer des longueurs dans un triangle rectangle....
Une équation, c'est un truc du type : 2x + 4 = 12 ou -2x - 4 = 7x - 15. Il faut trouver x. Voici comment on résoud des équations : 2x + 4 = 12 2x = 12 - 4 2x = 8 x = 8 ÷ 2 x =...
Faire du calcul littéral, c'est faire des calculs avec un nombre x dont on ne connait pas la valeur. On peut remplacer "x" par '?'. Ce nombre peut être utile pour résoudre un...
C.N.S 1 :Quadrilatère ayant ses cotés 2 à 2 parallèles. C.N.S 2 :Quadrilatère ayant ses cotés 2 à 2 opposés égaux. C.N.S 3 :Quadrilatère ayant des diagonales qui se...
Sujet 1) Construire le triangle KRS tel que KR=4.8 cm; KS=7.3 cm et RS=5.5 cm. 2)Démontrer que le triangle KRS est rectangle. 3) Placer A sur [RS] tel que RA=3 cm. Tracer la...
A=(5/4 - 7/6):(1/6 - 1/2) Ici nous avons deux "blocs dans ce calcul, c'est à dire "(5/4 - 7/6)" et "(1/6 - 1/2)" Bien sûr il faut d'abord calculer le contenu de chaque...
V(AB) signifie vecteur AB Soient A,B,C trois points du plan ou de l'espace. Relation de Chasles : V(AB) = V(AC) + V(CB) Cette relation implique que V(AB) = -V(BA) V(AB) + V(BA) =...
La plupart des problèmes posés en français nécessitent la mise en équation de l'énoncé. Pour cela, on adopte la démarche suivante : Etape 1 : Choix de l'inconnue x. (En...
On note pourcentage : %. Un pourcentage n'est rien d'autre qu'un coefficient de proportionnalité qui s'écrit comme une fraction dont le dénominateur est 100. Les exercices...
Le DNB c'est pour bientôt. Du moins en Métropole et dans les DOM, car nous autres du Pacifique Sud (Wallis & Futuna, Nouvelle Calédonie, Polynésie) nous n'en sommes qu'à...
Tu connais Fraka, bien sûr ! C'est le fils de Mr & Mrs Cool. Du moins le fils spirituel...ne sachant pas trop si ces deux-là ont une progéniture ou pas. Peut-être est-il...
Pour calculer un pourcentage, on divise l'effectif par l'effectif total et on multiplie le résultat par 100. (Si on fait juste , le résultat est appellé la fréquence). Si dans...
Le cosinus sert à calculer des longueurs ou des angles dans un triangle rectangle. Il faut donc avoir un triangle rectangle pour pouvoir parler de cosinus et il ne faut pas...
Voyons sur un exemple la différence entre les deux. Soit a = 819/279; on trouve a ≈ 2,935 ( a est un peu différent de 2,935 ) 2 est la troncature à l'unité 2,9 est la...
Je pense à un nombre, je prends son triple, je retranche 30 et je trouve 3. Quel est ce nombre ? La longueur d'un rectangle vaut six fois sa largeur. 1. Si le périmètre du...
Je pense à un nombre, je prends son triple, je retranche 30 et je trouve 3. Quel est ce nombre ? 1. Détermination de l'inconnue : on note x le nombre cherché. 2. Mise en...
Une pyramide est un solide constitué : - d'une base qui est un polygone - de faces latérales qui sont des triangles ayant un sommet commun appelé le sommet de la pyramide...
Martine achète 5 croissants et 2 chaussons aux pommes pour 6€30. Sachant qu'un chausson aux pommes coûte deux fois plus cher qu'un croissant, combien coûte un croissant, un...
Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires estun nombre négatif. Exemples : 5 x 8 = 40 (-5) x (-8) = 40 -5 x...
Une médiatrice d'un triangle est une droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est perpendiculaire à ce côté. Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un...
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on ajoute les distances à zéro et le résultat est du même signe que les deux nombres. Exemples : (+5) + (+1.3) = + (5 +...
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Remarque : Ce théorème...
Une pyramide régulière a pour base un carré de côté 6 cm et pour hauteur 7 cm. Calculer le volume de cette pyramide. Volume pyramide = Aire Base x hauteur / 3 = 6 x 6 x...
Le signe du produit de 200 facteurs égaux à -1 est positif A = (-24) : 2 .. = -12 B = -8 : 4 .. = -2 C = 27 : (-9) .. = -3 D = 20 - 11 : 2 .. = 20 - 5,5 .. = 14,5 E = 19 -...
Une façon très élémentaire de démontrer le théorème direct de Pythagore : le TAE n° 1 D'autres démonstrations existent dont une a été faite par le mathématicien indien...
Dans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. Dans un tirangle, le segment qui joint les milieux de deux...
Les mathématiques sont certes une arme d'instruction massive mais elles peuvent s'avérer être une arme "dangereuse". Il suffit parfois d'une définition et/ou d'une...
Equations de référence 1. L'équation a + x = b a pour solution x = b - a 2. L'équation ax = b a pour solution x = b/a (a0) Résoudre une équation : Exemple : 2x + 6 = 2 (1...
Définition Une équation est une égalité dans lequelle intervient un nombre inconnu, désigné le plus souvent par une lettre. Ex: 8x - 12 L'inconnue est x . Résoudre...
Additions et soustractions de nombres relatifs OPERATION OPERATION DECOMPOSEE JEU RESULTAT DU JEU RESULTAT DE L'Operation 3 - 9 +3 -9 G = 3 P = 9 P = 6 -6 -3 + 4...
Vocabulaire : Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. Enoncé Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de...
Par convention on peut supprimer le signe "x" (fois) entre : un nombre et une lettre : 5 x a = 5a un nombre et une parenthèse : 3 x (x + 1) = 3(x + 1) une lettre et une...
Droite des milieux Propriété : "droite des milieux" Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté. De...
Calculer dans chaque cas la longueur manquante 1) ABC est un triangle rectangle en A, d'après le Théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² BC² = 8² + 6² BC² = 64 + 36 BC²...
Produit en croix Propriété : Dans un tableau de proportionalité il y a égalités des produits en croix. a b c d a x d = b x c ...
Ils sont dans la première colonne; ceux qui sont en rouge, sont les mêmes que ceux de la première ligne ; ils ne sont pas décomposables ( factorisables) Les facteurs sont les...
Une pyramide de sommet S est un solide sormé par : - une face qui s'appelle la base, qui est un polygone ne contenant pas S. - toutes le autres faces sont des triangles qui ont...
Marc et Paul choisissent un même nombre. Marc ajoute 5 à ce nombre et multiplie le résultat par 4. Paul double le nombre et ajoute 11. Ils trouvent le même résultat....
A = (2x + 4) x (5x + 9) B = (3y + 1) (7 + y) C = (14 + 10x) x (1 + 4) A = 2x x 5x + 2x x 9 + 4 x 5x + 4 x 9 = 10x² + 18x + 20x + 36 = 10x² + 38x + 36...
Définition Dans un triangle rectangle, on appelle hypoténuse le plus grand côté. C'est aussi le côté opposé à l'angle droit. Théorème de Pythagore Dans un triangle...
Calculer la longueur DE. DEF est un triangle rectangle, d'après le théorème de Pythagore : DF² = DE² + EF² 7² = DE² + 4.2² 49 = DE² + 17.64 DE² = 49 - 17.64 DE² =...
Mettre les nombres suivants sous la forme d'une puissances de dix (102)5 = 104 x 10 -2 x 102 = 0,000 001 = 100 000 = 105 x (103)4 = 1010 104 10-6 105 105 x 1012 = 1017
Produit de deux nombres relatifs Règles des signes : Le produit d'un nombre négatif et d'un nombre positif est toujours négatif. Le produit de deux nombres négatifs est...
Le terrain de football du stade Camp Nou à Barcelone est un rectangle de 105 m sur 73 m. Calculer la longueur en mètres d'une diagonale de ce terrain, arrondie au décimètres...
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont...
Si deux points sont sur un cercle alors le centre de ce cercle est équidistant à ces deux points. Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités d'un diamètre...
1) Si un quadrilatère a quatres côtés de même longeur et un angle droit alors c'est un carré. 2) Si un quadrilatère est un carré alors il a quatres côtés de même...
1) SI une droite est perpendiculaire à un segment et passe par son milieu alors c'est la médiatrices de ce segment. 2) Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle...
1) Si deux drotes sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. 2) Si deux droites sont perpendiculaire à une même troisième alors elles...
Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Si dans un triangle, le...
Pour multiplier deux nombres relatifs , on multiplie les distances à zéro et on applique la règle des signes : - le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif...
Rappel: Les notations en géométrie: (AB) : La droite qui passe par A et B [AB] : Le segment d'extrémité A et B [AB) : Demi-droite d'origine A et qui passe par B AB : Longueur...
factoriser une somme algébrique, c'est l'écrire sous la forme d'un produit. K,A et B étant des nombres relatifs KA + KB = K(A+B) ; KA - KB =...
A + B = somme: résultat d'une addition A - B = ...
Dans de nombreuses situations, on utilises des nombres "positifs" ou "négatifs". Ce sont les nombres relatifs. Ils sont utiles dans de nombreux cas : Les températures. Les dates...
Définition : un triangle est un polygone à trois côtés. Définition : il existe 4 types de triangle dont 3 types particuliers : quelconque, sans particularités, isocèle...
34 = 81 (-2)3 = -8 1-12 = 1 (-1)17 = -1 38 × 35 = 38 + 5 = 313 9-5 × 92 = 9-3 42 × 163 × 4-6 =42 × (42)3 × 4-6 = 42 × 46 × 4-6 = 42+6-6 = 42 57 = 57-3 = 54 5-3 1 ...
Calculer. 34 (-2)3 1-12 (-1)17 Mettre sous la forme d'une puissance d'un nombre. 38 × 35 9-5 × 92 42 × 163 × 4-6 57 5-3 1 2× 26 Vrai ou faux ? Justifier. a. 110 = 100 b....
-5 = -15 6 = 18 45 = 9 30=. 6 7 = 28 25=.100 3 = 18 -5=.-30 4 = -16 -3=.. 12 7 = -1 -14=.. 2 A = 12 = _ 3 x 4 = _ 4 A = -21 = _ 3 x 7 = _ 7 […]
Compléter : -5 = -15 6 =. ... 45 = 9 30=. .. 7 = 28 25=. ... 3 = 18 -5=. ... 4 = .... -3=. 12 7 = ... -14=.. 2 Simplifier au maximun : A = 12 A = -21 B = -5 x 7 x 9...
1. Les tableaux 1 et 4 sont des tableaux de proportionnalité. Les tableaux 2 et 3 ne le sont pas. 2. Le graphique 1 correspond au tableau 4. Le graphique 2 correspond au tableau...
tableau 1 : 24 16 8 27 18 9 tableau 2 : 24 16 8 26 18 10 tableau 3 : 4 12 24 5 15 27 tableau 4 : 6 12 24 7 14 28 Graphique 1 : Graphique 2 : Graphique 3 Graphique 4 : Expliquer...
Dans le triangle ABC : (JC) est la hauteur issue de C. (IB) est la hauteur issue de B. Leur point d'intersection est M, c'est donc l'orthocentre du triangle. (AM) passe par le...
On considère la figure codée ci-dessous. Démontrez que les droites (AM) et (BC) sont perpendiculaires. Soit C un cercle de centre O et de diamètre [RF] tel que RF = 7 cm. La...
1. Soit A un point et d une droite telle que A n'appartient pas à d. Soit H le pied de la perpendiculaire à d passant par A. La distance AH est la distance de A à la droite d....
• La distance du point A à la droite (BC) est 3 cm • La distance du point B à la droite (AC) est 3 cm • La distance du point E à la droite d est 5 cm
Dans le triangle RPQ le plus grand côté est [PQ] PQ2 = 172 =289 RQ2 + PR2 = 152 + 82 = 225 +64 = 289 RQ2 + PR2 = PQ2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, la...
RPQ est un triangle tel que RQ = 15 m, PQ = 17 m et PR = 8 m Calculer l'angle RPQ. On tronquera au dixième. ABC est un triangle rectangle en A tel que AC = 5cm et ACB = 40°. 1....
Dans le triangle ABC rectangle en B cos  = AB cos A = AC Donc AB = AC × cos  AB = 20 × cos 25° AB ≈ 18,1 cm AB mesure environ 18,1 cm Dans le triangle DEF rectangle en E...
Toutes les mesures sont en centimètres. Calculer la longueur du côté AB. Calculer la mesure de l'angle au point F.
Sont divisibles par 2 Sont divisibles par 3 Sont divisibles par 5 Sont divisibles par 9 Sont divisibles par 10 32, 78, 246, 5060, 40, 17 214, 2 412, 3 420, 10 530 78, 57, 246,...
Parmis les nombres entiers suivants quels sont ceux qui sont divisibles par 2 ? Par 3 ? Par 5 ? Par 9 ? Par 10 ? 19, 32, 78, 57, 246, 5 060, 27, 40, 75, 17 214, 2 412, 459, 5 023,...
Dans le triangle AIC, on sait que : • N ∈[RT] • M ∈[RS] • (NM) // (TS) D'après le théorème de Thalès : AL = AB = LB AI =. AC = IC x = 4 2 + x =.5 Donc :...
Trouver x sachant que (LB) est parallèle à (IC). On considère la figure ci-dessous AI = 1 cm ; AC = 3 cm ; CB = 2 cm ; AB = 4 cm ; (CB) // (IJ) 1. Appliquer le théorème de...
2. a. Calcul des longueurs CP et MP Dans le triangle ABC, on sait que : • M ∈[BC] • P ∈[AC] • (MP) // (AB) D'après le théorème de Thalès, on a : MC = PC = MP BC = AC...
1. Construire un triangle ABC sachant que BC = 8 cm ; AB = 4,8 cm ; AC = 6,4 cm Placer sur le côté [BC] le point M tel que CM = 5 cm Tracer la droite passant par M et parallèle...
1. Les hypothèses sont : C milieu de [BD] F milieu de [EF] G milieu de [FD] EF = FG = GD 2. Démontrons que (BF) // (CG) Dans le triangle BFD On a G milieu de [FD] C milieu de...
Un nombre entier est divisible par : • 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 9 (ce sont les nombres pairs). • 5 s'il se termine par 0 ou 5. • 10 s'il se termine par 0. • 3...
1. Écrire les hypothèses qui résultent du codage. 2. Démontrer que les droites (BF) et (CG) sont parallèles. 3. Démontrer que B est le milieu de [AE] On donne un triangle...
Soit x le nombre de femmes députés Mise en équation : 577 = 7,13 x + x Résolution de l'équation : 577 = 7,13 x + x 577 = 8,13 x x = 577 : 8,13 x ≈ 71 Il y a 71 femmes...
Règle : Pour calculer le produit de deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en respectant la règle des...
Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire, il faut : • les mettre sous le même dénominateur • additionner ou soustraire les numérateus •...
Le quotient de deux nombres ne change pas si on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateurr par le même nombre non nul. a = a × h = a : m b = b × h =b : m avec...
Propriétés : • Si a est inférieur à b, alors a - b est négatif Si a - b est négatif, alors a est inférieur à b a < b ⇔ a - b < 0 • Si a est supérieur à b,...
Dans un triangle, on appelle médiane une droite qui passe par un sommet et pas le milieu du côté opposé. • Les médianes d'un triangles sont concourantes. • Leur point de...
Dans un triangle rectangle, on appelle hauteur une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Dans la figure, on dit que P est le pied de la...
On appelle bissectrice d'un angle la droite qui coupe cet angle en deux angles de même mesure. • Les bissectrices des angles d'un triangle sont concourantes. • Leur point de...
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrées des 2 autres côtés . 1 ) on cherche l' hypoténuse : Ce théoréme va servir à...
Augmenter un nombre de x % revient à le multiplier par 1 + x. Diminuer un nombre de x % revient à le multiplier par 1 - x. 1. Un libraire augmente ses prix de 15%. Quel est le...
Calculer un pourcentage, c'est utiliser la proportionnalité. Exemples : • Sur 425 élèves du collège Les Mimosas, 102 sont en classe de 4ème. Quel pourcentage y-a-il de...
La vitesse d'une voiture n'est pas toujours la même tout au long du trajet. Par contre, on peut calculer la vitesse moyenne à laquelle elle est allée si on connaît la distance...
Propriété : Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement par des points alignés sur une droite passant par l'origine des axes. Exemples: • Reprenons...
On dit que deux grandeurs sont proportionnelles lorsque le rapport entre les deux est constant. Exemples : • Quantité de pain fabriquée en fonction de la quantité de blé (en...
Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit. Traduction : Données : ABC est un triangle rectangle Conclusion : Son hypoténuse...
On dit qu'une droite d est tangente au point A zu cercle C de centre O si cette dernière est perpendiculaire au rayon [OA] et passe par A. Le cercle C est sa tangente en A ont un...
Soit d une droite et M un point tel que M n'appartient pas à d. La distance du point M à la droite d est le plus court chemin entre le point et la droite. Le pied H de la...
Écrire un nombre en notation scientifique, c'est le mettre sous la forme a x 10b avec a un nombre compris entre 1 et 10 exclus et b un entier relatif. 7,46 x 10-4 est en notation...
Dans le triangle MLN, le côté le plus long est [MN]. MN2 = 82 = 64 LM2 + LN2 = 4,82 + 6,42 = On constate que: MN2 = LM2 + LN2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore,...
L'Assemblée Nationale compte 577 députés. Il y a presque 7, 13 fois plus d'hommes que de femmes. Combien y-a-il de femmes députés? Pendant la campagne d'Egypte Bonaparte...
On considère la figure ci-dessous : On donne MN = 8 cm ; ML = 4,8 cm ; LN = 6,4cm. On ne demande pas de refaire ma figure sur la copie. 1. Démontrer que le triangle LMN est...
V = aire de la base x hauteur ...................... 3 V = c x c x h ........... 3 V = DA x DC x SP .................. 3 Pour voir si le dessin est un patron d'un cône, nous...
Donner la formule qui permet de calculer le volume d'une pyramide, puis appliquer-la à la pyramide à base carré ci dessous. Le dessin ci-dessous est-il le patron d'un cône ?...
Dans un triangle rectangle : cosinus d'un angle = côté adjacent à cet angle ......................................... hypoténuse Exemple : cos  = AB cos A = AC Remarques : -...
Pour trouver la troncature d'un nombre : On coupe au rang indiqué et on supprime les chiffres à droite de la coupure. Pour trouver l'arrondi d'un nombre : d'abord on tronque au...
Exemples : 2x + 3x = x (2+3) = 5x 4x - 7x + 6 - 9 + 5x = x(4-7+5) = 2x + (-3) = 2x-3 8x2 - 7x + 3 - 5x - x2 + 9 = 7x2 -12x + 12 • Distribution simple : Soit a, b et c des...
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a un centre de symétrie. • Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Un quadrilatère dont les diagonales...
• Soit a ≠ 0 et n et p des entiers naturels an x ap = an + p an : ap = an-p Exemples 24 x 2 -3 = 24-3 = 21 = 2 52 : 55 = 52-5 = 5-3 = • Soit a et b des relatifs non nuls et...
Soit a un nombre relatif et n un entier positif. an = a x a x... x a ( n facteurs) an est une puissance de a. n est l'exposant. On lit "a puissance n" ou "a exposant 5". a2 se lit...
Dans le triangle ABC. Si : • M ∈ [AB] ..... • N ∈ [AC] ..... • (MN) // (BC) Alors, les côtés du triangle ABC sont proportionnels à ceux du triangle AMN. C'est-à-dire...
Démontrons que (IJ) // (AB) Hypothèses : • A milieu de [IM] car I est le symétrique de M par rapport à A. • B milieu de [JM] car J est le symétrique de M par rapport à...
A, B et M sont 3 points non alignés. I est le symétrique de M par rapport à A. J est celui de M par rapport à B. Faire une figure. Montrer que (IJ) // (AB) ABC est un triangle...
Théorème des milieux : • Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté. • Dans un triangle, la longueur...
Le quadrilatère donné ABCD, de centre O est un parallélogramme. Si on démontre que ses diagonales se coupent perpendiculairement, on pourra affirmer qu'il s'agit d'un losange....
Ce parallélogramme est-il un losange ? Justifier la réponse. Le père Louis possède un champ dont il a dessiné le plan ci dessous. 1. Connaissant les longueurs indiquées sur...
1. ABE est un triangle rectangle en E car Ê est un angle droit. CDO est un triangle rectangle en O car Ô est un angle droit. (BG) est perpendiculaire à (GC) donc est un angle...
Un véliplanchiste très expérimenté fait une sortie en mer en jour de tempète où le vent atteint la vitesse de 100 km/h. À cette vitesse, la pression p du vent est estimée...
Dans le triangle MNP rectangle en M , l'hypoténuse est [NP]. Le triangle ABC n'est pas rectangle, il n'y a pas d'hypoténuse. Le triangle TUV n'est pas rectangle, il n'y a pas...
Dans les triangles suivants, repérer l'hypoténuse si possible. Soit un triangle RST rectangle en S tel que RS=2cm et RT= 5cm. Donner la valeur exacte de ST puis la valeur...
Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse. Les deux autres côtés sont nommés les côté de l'angle droit. Dans le triangle ABC...
A = - 7 x 4 - 6 ... = - 28 - 6 ... = - 34 B = 12 - 81 : 9 ... = 12 - 9 ... = 3 C = - 10 - 5 x ( - 2 + 6) ... = -10 - 5 x 4 ... = -10 […]
Calculer en détaillant les étapes: A = - 7 x 4 - 6 B = 12 - 81 : 9 C = - 10 - 5 x ( - 2 + 6) D = 4 - ( 3 - 7 x 3 ) E = -5 x [ 1 + 2 x (-7) ] - […]
a b c a- b (a - b) +2 b - c a - (b-c) a x b 10 17,5 7,5 -7,5 0 10 0 175 1,5 - 8 - 4,5 9,5 5 -3,5 5 -12 A = [4 - (-6+7) + (4-3)] ... = 4 - 1 + 1 ... = 3 + 1 […]
Recopier et compléter le tableau suivant (indiquer directement le résultat dans la case correspondante ) a b c a- b (a - b) +2 b - c a - (b-c) a x b 10 17,5 7,5 1,5 - 8 - 4,5...
Quel est le signe du produit de 200 facteurs égaux à -1? Donner la forme fractionnaire et effectuer le calcul. A = (-24) : 2 B = -8 : 4 C = 27 : (-9) Calculer en respectant les...
A= 2 + 6 x 10 .. = 2 + 60 .. = 62 B = 9 + [ 5 - (2+1)] .. = 9 + [ 5 - 3 ] .. = 9 + 2 .. = 11 C = - 5 - 12 = - 17 D = 2 - 7 = - 5 […]
Calculer en écrivant les étapes intermédiaires : A= 2 + 6 x 10 B = 9 + [ 5 - (2+1)] Calculer (donner directement le résultat) : C = - 5 - 12 D = 2 - 7 E = - 6 + 14 Calculer...
Pour commencer , prenons une équation toute simple : .................................................a + 2 = 5..............................................
Pour simplifier les écritures mathématiques, on utilise les conventions suivantes : on n'écrit pas le signe de multiplication "×" entre : - un nombre et une parenthèse - deux...
Définition: L'ensemble des entiers relatifs est formé de tous les entiers naturels et de leur opposés -1 ; -2 ; -3 ; -4 ; etc. Somme de deux nombres de même signe Si on...
Complétez le tableau de proportionnalité : x 2 5 8 9 ....... y 6 ...
1.1 Utilisation de la proportionnalité -> Quatrième proportionnalité -> Calculs faisant intervenir des pourcentages 1.2 Proportionnalité -> Représentations...
L'écriture des nombres sous forme de puissances se prête à des règles de calcul simples. 1 Définitions Pour tout nombre a on définit les puissances de a para2 = a × a...
Triangle rectangle : cosinus d'un angle - Utiliser dans un triangle rectangle la relation entre le cosinus d'un angle aigu et les longueurs des côtés adjacents. Utiliser la...
Quels que soient les nombres relatifs a, b et c : Si a=b alors a+c = b+c Si a=b alors a-c = b-c Expliquations : si on a 2 nombres égaux [si a=b] et qu'on ajoute un même...
Construire la tangente à un cercle en l'un de ses points. Savoir que le point d'une droite le plus proche d'un point donné est le pied de la perpendiculaire menée du point à...
Figures planes Droites remarquables d’un triangle Triangle : milieux et parallèles En classe de quatrième, la représentation d'objets géométriques usuels du plan et de...
A Carré a étant un nombre relatif, on appelle carré de a, le nombre noté a2 tel que : a2 = aa Exemples 42=16 52=25 (-6)2=36 B Cube a étant un nombre relatif, on appelle cube...
Triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux sécantes. Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles...
quand on connait une mesure d'angle et une longueur d'un côté dans un triangle rectangle, on peut calculer la mesure du côté qui est a côté ou celui qui est a l'opposé, on...
Calculer mentalement les produits suivants : a. - 4 x 6 = b. - 2 x 7 = c. 6 x ( - 5) = ...
dr1:Si deux droites sont paralleles a une meme troisieme alors elles sont parallele entre elles. dr2:Si deux droites sont paralleles toute parallele a lune et parallele a l autre....
propriété: Dans tous triangles, les médiatrices sont concourantes leurs points d'intersections est le centre du cercle circonscrit. définition: Dans un triangle, la hauteur...
Détermination rapide du signe d'un produit suivant les divers cas de figure. Si on a un produit avec seulement des nombres strictement positifs alors le résultat sera toujours...
Division des nombres relatifs Pour trouver le signe d'un quotient, on utilise les mêmes règles que pour la multiplication : Le quotient de deux nombres positifs est positif Le...
Multiplication de nombres relatifs Le produit de deux nombres positifs est positif Le produit de deux nombres négatifs est positif Le produit d'un nombre négatif et d'un nombre...
Côté opposé, adjacent, et hypoténuse Dans un triangle rectangle ABC est un triangle rectangle en B. L'hypoténuse est le côté qui se trouve "en face"de l'angle droit. Cest...
Résoudre toutes ces calculs en moins de 3 minutes : A = (2x – 5)(x2 + x) B = (1 + x)(x – 1) – (2 + x)(x – 2) C = (2 + x)(-x + 4)(1-x) Solutions: A = (2x – 5)(x2 + x)...
La vie de Thalès Thalès serait né vers 640 avant J.-C., à Milet, ville principale de la côte ionienne ( Turquie actuelle ). Thalès est présenté comme un mathématicien,...
Fréquence cumulée = effectif cumulé/effectif total temps (en min) 0 ≤ t < 20 20 ≤ t < 40 40 ≤ t < 60 60 ≤ t effectifs cumulés 272 272 + 315 = 587 587 + 125 =...
Par une translation, une droite (d) a pour image une droite (d') parallèle à (d). Construction : (d) n'est pas parallèle à (AB) On choisit deux points M et N de (d) et on...
Dans un triangle isocèle, la médiatrices, la hauteur, la médiane et la bissectrice issus du sommet du triangle sont confondus. Ici, [AI] est la médiatrices, la hauteur, la...
Définition La puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication répétée d'un nombre avec lui-même. On le note ou a^n avec a un nombre entier et n le nombre de fois...
Soient A et B deux points d'un plan. Le passage du point A vers le B correspond à une translation avec les propriétés suivantes : Une direction : La direction est représentée...
Ranger, encadrer ou intercaler des nombres Afin de donner une valeur approchée de certains nombres décimaux, il est parfois intéressant de les encadrer avec précision :...
Taille de l’univers (ordre de grandeur) :10 000 000 000 000 000 000 000 000 m Taille du noyau atomique (ordre de grandeur) : 0,000 000 000 000 001 m Peu pratique non ?...
Pour calculer une somme algébrique, on peut simplifier directement les termes S = (-2,5) + (-3) + (-0,5) - (-0,2) S = -2,5 - 3 - 0,5 + 0,2 S = -6 + 0,2 S = -5,8 Penser à...
L'inverse de a/b est b/a car a x b/b x a = 1 a ≠ 0 et b ≠ 0 ex : l'inverse de 3/7 est 7/3 car 3 x 7/7 x 3 = 1 l'inverse de 45/67 est 67/45 car 67 x 45/45 x 67 = 1
La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu. Tout point situé sur la médiatrice d'un segment est équidistant des...
Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé Les 3 médianes d'un triangle sont concourantes en un point G appelé centre...
Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un de ses sommets et qui est perpendiculaire au côté opposé. Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un...
1. Trace 2 demi-droites (d) et (d') qui ont pour origine le point A. Ces demi-droites formeront un angle Â. 2. Prend ton compas et trace un arc de cercle C de centre A qui coupe...
La bissectrice d'un angle  est la droite qui passe A et qui partage l'angle en deux angles de même mesure. Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes en un point I....
L'écriture scientifique d'un nombre décimal est seule écriture de la forme a x 10p où a est un nombre décimal et p un entier relatif. a s'écrit avec un seul chiffre autre...
a, b, c, d sont des nombres relatifs -(a + b) = -a - b -(a - b) = -a + b L'opposé d'une somme a + b est la somme des opposés de a et de b. L'opposé d'une différence a - b est...
A appliquer pour toute multiplication ou division de relatifs. "+" par "+" donne "+" "+" par "-" donne "-" "-" par "+" donne "-" "-" par "-" donne "+" ex: 5 x 4 = 20 5 x (-4) =...
Soit ABC triangle, M point de [AB] et N point de [AC] tel que (MN) // (BC), d'après le théorème des trois rapports égaux, on a: AM/AB = AN/AC = MN/BC
m et n sont des entiers relatifs 10m x 10n = 10m + n 10m/10n = 10m - n (10m)n = 10m x n 10-n = 1/10-n Exemple : 102 x 103 = 100 x 1 000 = 100 000 = 105 donc 102 x 103 = 102 + 3 =...
1) A = 5x ( 2 + 4x ) - ( 3x - 2 ) ( 7 + 2x ) 2) B = 248 x 0,542 3) Factoriser : C = 14a + 21b - 7
