Exercice 1

1) Construire sur la copie un repère orthonormal (O ; I, J) tel que OI = OJ = 1 cm et placer les points :
A (0 ; 4) ; B (3 ; 8) ; C (6 ; 4) ; D (3 ; 0).

2) Calculer les coordonnées du vecteur .

3) Calculer la distance AB.

4) Démontrer que le quadrilatère ABCD est un losange.

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Exercice 2

Un pavage du rectangle IJKL est réalisé par 24 pièces élémentaires
toutes superposables epsilon dont la forme est précisée dans le
sujet (non représentée ici).
Ces pièces sont numérotées de 1 à 24 et repérables
par leur numéro.

La figure ci-dessous représente la pièce epsilon qui peut être
considérée comme un assemblage de trois carrés identiques.

Sur la copie, recopier et compléter les phrases suivantes en utilisant,
pour les désigner, les numéros des pièces du pavage.
On ne demande pas de justification.

a) La symétrie d'axe (CD) transforme la pièce 1 en la pièce
...

b) La symétrie centrale de centre A transforme la pièce 1 en la
pièce ...

c) La translation de vecteur transforme
la pièce 10 en la pièce ...

d) La rotation de centre B et d'angle 90°, dans le sens des aiguilles d'une
montre, transforme la pièce 8 en la pièce ...

Exercice 3

Construire le cercle (C) de centre O et de rayon 4 cm. Tracer un diamètre
[AB] de ce cercle.
Construire le point S symétrique du point O par rapport au point A, puis
le cercle (C') de diamètre [OS].
Le cercle (C') coupe le cercle (C) en deux points T et T'.

1) a) Démontrer que le triangle SOT est rectangle en T.

b) Que représente la droite (ST) pour le cercle (C) ? Justifier.

2) Déterminer la mesure de l'angle .

3) La droite passant par B et parallèle à la droite (OT) coupe
la droite (ST) en P.
a) Construire la droite (BP).

b) Calculer BP.

 

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !