Chapitres

Sujet

Le sujet est assez classique, il nécessite une bonne connaissance et une bonne pratique de la propriété de Thalès.
La partie lecture graphique est très abordable.
La dernière partie peut engendrer quelques difficultés pour bien suivre la démarche proposée pour déterminer l'aire maximale.


(12 points)

On considère
un triangle ABC tel que : AB = 17,5 cm ; BC = 14 cm
; AC = 10,5 cm.

Partie 1

1. Démontrer
que le triangle ABC est rectangle en C.

2. Soit P un
point du segment [BC].
La parallèle à la droite (AC)
passant par P coupe le segment [AB] en R.
La parallèle à
la droite (BC) passant par R coupe le segment [AC] en S.
Montrer
que le quadrilatère PRSC est un rectangle.

3. Dans cette
question, on suppose que le point P est situé à 5 cm
du point B.
a. Calculer la longueur PR.
b.
Calculer l'aire du rectangle PRSC.

Partie 2

On déplace le
point P sur le segment [BC] et on souhaite savoir quelle est la
position du point P pour laquelle l'aire du rectangle PRSC est
maximale.

1.
L'utilisation d'un tableur a conduit au tableau de valeurs suivant :

Longueur BP en cm

0

1

3

5

8

10

12

14

Aire de PRSC en cm2

0

9,75

24,75

36

18

0

Indiquer sur la
copie les deux valeurs manquantes du tableau.
Justifier par un
calcul la valeur trouvée pour BP = 10 cm.

2. Un
logiciel a permis d'obtenir la représentation graphique
suivante :

Aire du rectangle
PRSC en fonction de la longueur BP

A l'aide d'une
lecture graphique, donner :
a. Les valeurs de BP pour
lesquelles le rectangle PRSC a une aire de 18 cm2.
b.
La valeur de BP pour laquelle l'aire du rectangle semble maximale.
c.
Un encadrement à 1 cm2 près de l'aire
maximale du rectangle PRSC.

Partie 3

1. Exprimer
PC en fonction de BP.

2. Démontrer
que PR est égale à 0,75 × BP.

3. Pour
quelle valeur de BP le rectangle PRSC est-il un carré ?

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !