Première partie

Soit REC un triangle rectangle en R tel que : RE = 9 cm et RC = 12 cm.
Soit H le pied de la hauteur issue du sommet R.1 - Calculer l'aire du triangle REC.

2 - Démontrer que EC = 15 cm.

3 - Déduire des questions précédentes que l'on a RH = 7,2
cm.

Deuxième partie

On place un point M sur le côté [EC] du triangle REC et on note
x la distance EM, exprimée en cm (0 < x < 15).

1 - Exprimer en fonction de x la longueur MC.

2 - En remarquant que H est le pied de la hauteur issue de R dans chacun des
triangles REM et RMC :
a) Montrer que l'aire du triangle RME, exprimée en cm2, est
3,6x.

b) Montrer que l'aire du triangle RMC, exprimée en cm2, est
54 - 3,6x.

Troisième partie

Le plan est muni d'un repère orthogonal. Sur l'axe des abscisses, l'unité est le centimètre.
Sur l'axe des ordonnées, 1 cm représente 10 unités.
On fera le dessin sur la feuille de papier millimétré de votre sujet,
en prenant l'axe des abscisses parallèle au grand côté de la feuille.

1 -a) Représenter la droite d1 d'équation y =
3,6x.

b) Représenter la droite d2 d'équation y = 54
- 3,6x.

2 - Soit K le point d'intersection des droites d1 et d2.
En relation avec la deuxième partie, que représente l'abscisse
du point K ?

Que représente son ordonnée ?

3 - On veut trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle RMC est égale à 36 cm2.
Déterminer graphiquement cette valeur en faisant apparaître sur le graphique les constructions utiles.

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Olivier

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