Chapitres

Sujet

Exercice 1

 

 

Les segments [OA] et [UI] se coupent en M.
On a : MO = 21, MA = 27, MU = 28, MI = 36, AI = 45
(l'unité de longueur étant le millimètre).

 

1. Prouver que les droites (OU) et (AI) sont parallèles.
2. Calculer la longueur OU.
3. Prouver que le triangle AMI est un triangle rectangle.
4. Déterminer, à un degré près, la mesure de l'angle .
5. Montrer que les angles et ont la même mesure.

 

Exercice 2

 

Sur la figure annexe que vous devrez rendre avec la copie, on considère la figure F.

 

1. Construire :
a) la figure F1, image de la figure F par la symétrie centrale de centre B (nommer E l'image de A).
b) la figure F2, image de la figure F1 par la symétrie centrale de centre C (nommer T l'image de E).
On hachurera, sur le dessin, les figures F1 et F2 ainsi obtenues.
2.
Quelle transformation permet de passer directement de la figure F à F2 ?

 

Exercice 3

 

 

La balise ci-contre est formée d'une demi-boule surmontée d'un cône de révolution de sommet A.
Le segment [BC] est un diamètre de la base du cône et le point O est le centre de cette base.
On donne AO = BC = 6 dm.

1. Montrer que : .
2. Dans cette question, on se propose de calculer des volumes.
a) Calculer en fonction de p
le volume du cône (on donnera la valeur exacte de ce volume)
b) Calculer en fonction de p
le volume de la demi-boule (on donnera la valeur exacte de ce volume).
c) Calculer la valeur exacte du volume de la balise, puis en donner la valeur arrondie à 0,1 dm3 près.
On rappelle que si V est le volume d'une boule de rayon R, .
On rappelle que si V est le volume d'un cône de hauteur h et de rayon r, .

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !