Chapitres
Sujet
On dispose d'un séjour rectangulaire dans lequel on veut réaliser un
petit cagibi triangulaire. Pour cela, on veut installer une cloison.
Voici ci-dessus, une représentation de la pièce.
La partie (2) est le cagibi et la partie (1) représente le séjour après
la création du cagibi. La cloison a été dessinée en pointillés.
Dans l'exercice, on considérera que la cloison a une épaisseur nulle.
Les trois parties sont indépendantes.
PARTIE 1 (3 Points)
On considère que x = 3 m.
1. Quelle est la longueur de la cloison (en pointillé) ?
2. Calculer la valeur (à 1° près) de l'angle ?
3. Calculer la valeur (à 1° près) de l'angle ?
PARTIE 2 (6 Points)
1.
a. Exprimer la surface au sol du cagibi (2) en fonction de x, sous la forme f(x) = ...
b. Exprimer la surface au sol du séjour (1) en fonction de x, sous la forme g(x) = ...
2. On admet que et que .
a. Quelle est la nature de la fonction f ? Quelle est la nature de la fonction g ?
b. Tracer dans un repère (abscisse : 1 cm pour 0,5 unités et en
ordonnées, 1 cm pour 5 unités) les représentations graphiques des
fonctions f et g pour x compris entre 0 et 10.
3. On veut que le séjour (1) ait une surface minimale de 35 m².
a. Lire sur le graphique la valeur maximale de x pour que cette condition soit respectée.
b. Ecrire une inéquation qui traduise que la surface du séjour doit être supérieure ou égale à 35 m².
c. Résoudre cette inéquation.
PARTIE 3 (3 Points)
On réalise une maquette de cette pièce, avant la création du cagibi, à l'échelle 1/200.
1. Rappeler ce que signifie "échelle 1/200" ?
2. Quelle sera, sur la maquette, la longueur du mur de 12 m ?
3. La surface réelle du séjour est de 48 m². Quelle est la surface du sol du séjour dans la maquette (en cm²) ?
4. Le volume du séjour de la maquette est de 13,125 cm3. Quel est le volume réel du séjour (en cm3 puis en m3) ?
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