Chapitres

Sujet

Exercice 1:

La figure ci-contre n'est pas à refaire sur la copie. Elle n'est pas donnée en vraie grandeur.

 

Le rayon du cercle (C) de centre O est
égal à 3 cm. [AB] est un diamètre de ce cercle. Les points C et D
appartiennent au cercle et la droite (CD) est la médiatrice du rayon
[OA].La droite (OC) coupe en T la tangente au cercle (C) au point B.

1) Montrer que (CM) et (BT) sont parallèles.

2) Calculer, en utilisant la propriété de Thalès, la longueur OT.

3)
a) Démontrer que le triangle COA est équilatéral.
b) En déduire une mesure (en degrés) de l'angle puis une mesure (en degrés )de l'angle .

Exercice 2 :

Les tracés demandés dans cet exercice sont à réaliser sur la figure ci dessous.

 

1) Dans le repère orthonormé ( O, I, J ) représenté sur la feuille annexe N°1, placer les points suivants :

A ( 2; 3 ), B ( 5; 6 ) et C ( 7; 4 ).

2) On admettra que AB = 3et que BC = 2. Calculer la distance AC et prouver que le triangle ABC est rectangle en B.

3) Représenter le point D, image du
point A par la rotation de centre B et d'angle 90° ( dans le sens qui
est indiqué sur la feuille annexe et qui est le sens contraire des
aiguilles d'une montre).

4) Représenter le point M tel que . Quelle est la nature du quadrilatère BCMA?

5)
a) Représenter le point N image de D dans la translation de vecteur .

      b) Expliquer pourquoi les points B, C et D sont alignés.

      c) Démontrer que les points A, M, et N sont alignés.

 

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !