Chapitres

Sujet

Lors d'un transport exceptionnel sur route, un objet est protégé

dans une caisse dont la forme est un prisme droit représenté sur le
schéma ci-dessous.

Toutes les longueurs sont exprimées en mètres.

On considère une base du prisme, inscrite dans le rectangle FGCD :
FG = 12 ; GC = 8
Sur le côté [GC], on a placé le point B tel que

Sur le côté [FG], on a placé :
- le point E tel que EF = EG,
- le point A tel que
On rappelle que et

PREMIERE PARTIE

1) Exprimer cos 30° dans le triangle AGB.
En déduire que AB = 6.

2) Exprimer de même sin 30° dans le triangle AGB.
En déduire que AG = 3.

3) Calculer ED.

4) Vérifier que le pentagone ABCDE a un périmètre égal à

5) Sachant que le prisme droit a une hauteur de 5 mètres, calculer son aire latérale.

DEUXIEME PARTIE

1) Calculer l'aire du rectangle FGCD.

2) Calculer les aires des triangles DFE et AGB.

3) En déduire la valeur exacte de l'aire du pentagone ABCDE.

4) Montrer que l'aire totale du prisme droit est égale à

En donner une valeur arrondie au dixième de mètres carrés près.

TROISIEME PARTIE

On souhaite recouvrir cette caisse de deux couches de peinture. Un pot de peinture permet de recouvrir une surface de 25 m2 pour la première couche ; la deuxième couche nécessite 35 % de peinture de moins que la première couche.

Pour des raisons pratiques, on prendra pour valeur de l'aire totale, 298 m2.
Calculer :

1) Le nombre de pots nécessaires pour la première couche (résultat arrondi à l'unité près).

2) Le nombre de pots nécessaires pour la seconde couche (résultat arrondi à l'unité près).

3) Le nombre de pots indispensables pour les deux couches (résultat arrondi à l'unité près).

 

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !