Chapitres

Sujet

1)

a) On a tracé ci-dessous le segment [BC] tel que BC = 15 cm.
Placer un point A tel que AB = 9 cm et AC = 12 cm.

b) Démontrer que ABC est un triangle rectangle.

2)
a) Placer le milieu M de [BC]. Tracer le cercle de diamètre [AB].
Ce cercle recoupe le segment [BC] en D et le segment [AM] en E.

b) Démontrer que les triangles ABE et ABD sont rectangles.

3)
a) Construire le point F, symétrique du point E par rapport au point M.
b) Démontrer que le quadrilatère BECF est un parallélogramme.
c) En déduire que les droites (BE) et (CF) sont parallèles, et que les droites (AF) et (CF) sont perpendiculaires.

4) Soit H le point d'intersection des droites (AD) et (BE).
Soit K le point d'intersection des droites (AD) et (CF).

a) Que représentent les droites (AD) et (BE) pour le triangle (ABM) ?
En déduire que les droites (HM) et (AB) sont perpendiculaires.
Démontrer de même que les droites (KM) et (AC) sont perpendiculaires.

b) On appelle I le point d'intersection des droites (AB) et (MH).
On appelle J le point d'intersection des droites (AC) et (KM).
Démontrer que le quadrilatère AIMJ est un rectangle.
En déduire que le triangle HMK est rectangle.

 

 

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !