Exercice 1

Amiens - Juin 1996

On considère l'expression:

E = ( 2x - 3 ) ( 5 - 2x ) - ( 2x - 3 )2

1/ Développer et réduire E
2/ Factoriser E
3/ Résoudre l'équation (2x - 3)(-4x+8) = 0

1/ E = ( 10x - 4x2 - 15 + 6x ) - ( 4x2 - 12x + 9 )
E = -4x2 + 16x - 15 - 4x2 + 12x - 9
E = -8x2 + 28x - 24

2/ E = ( 2x - 3 ) ( 5 - 2x - ( 2x - 3 ))
E = ( 2x - 3 ) ( 5 - 2x - 2x + 3 )
E = ( 2x - 3 ) ( -4x + 8 )

3/ Un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses facteurs est  nul donc :

2x - 3 = 0 c'est-à-dire x = 3/2

ou

-4x + 8 = 0 c'est-à-dire x = 2

Les deux solutions de l'équation sont : 3/2 et 2.

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Exercice 2

Rennes - Juin 1996

1/ Factoriser l'expression ( 3x - 2 )2 - ( 5x - 3 )( 3x - 2 )
2/ Résoudre l'équation ( 3x - 2 )( 1 - 2x ) = 0

1/ D = ( 3x - 2 )2 - ( 5x - 3 )( 3x - 2 )
D = ( 3x - 2 ) [ ( 3x - 2 ) - ( 5x - 3 )]
D = ( 3x - 2 ) ( 3x - 2 - 5x + 3 )
D = ( 3x - 2 ) (-2x + 1 )

2/ Un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses facteurs est  nul donc :

3x - 2 = 0 soit x = 2/3

ou

1 - 2x = 0 soit x = 1/2

Les deux solutions de l'équation sont : 2/3 et 1/2.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !