Chapitres
Sujet
Exercice 1 (5 points)
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. On donne AE = 3 m ; AD = 4 m ; AB = 6 m.
1.
a. Que peut-on dire des droites (AE) et (AB) ? Le justifier.
b. Les droites (EH) et (AB) sont-elles sécantes ?
2.
a. Calculer EG. On donnera la valeur exacte.
b. En considérant le triangle EGC rectangle en G, calculer la
valeur exacte de la longueur de la diagonale [EC] de ce parallélépipède
rectangle.
3. Montrer que le volume de ABCDEFGH est égal à 72 m3.
4. Montrer que l'aire totale de ABCDEFGH est égale à 108 m2.
Exercice 2 (3 points)
Sur le dessin ci-dessous, les droites
(AB) et (CD) sont parallèles, les points A, C, O, E sont alignés ainsi
que les points B, D, O et F. (On ne demande pas de faire le dessin).
De plus, on donne les longueurs suivantes :
CO = 3 cm, AO = 3,5 cm, OB = 4,9 cm, CD = 1,8 cm, OF = 2,8 cm et OE = 2 cm.
1. Calculer (en justifiant) OD et AB.
2. Prouver que les droites (EF) et (AB) sont parallèles.
Exercice 3 (4 points)
Soit ABC un triangle tel que AB = 4,2 cm, BC = 5,6 cm, AC = 7 cm.
1. Faire une figure en vraie grandeur.
2. Prouver que ABC est rectangle en B.
3. Calculer le périmètre et l'aire de ABC.
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