Chapitres

Exercice

Soit D = ( x - 3)2 + ( x - 3 ) ( 9x - 4 ).

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Calculer D pour x = 2

4) Résoudre l'équation ( x - 3) ( 10x  - 7) = 0.

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Correction

1) Développer et réduire D.

Pour développer D on utilise d'une part l'identité remarquable (a - b) 2 = a2 - 2ab + b2 et d'autre part (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

On obtient donc :

D =  x2 - 2*3 x + 32 + 9 x2 – 4x - 3 * 9 x + (-3)*(-4)

= x2 - 6 x + 9 + 9 x2 – 4x - 27 x + 12

= 10 x 2 - 37 x + 21   (pour réduire on regroupe les termes avec  x 2,  x ensemble)

2) Factoriser D.

Pour factoriser, il faut repartir de l'expression initiale (pas la forme développée) et regarder ce qu'on peut mettre en facteur : ici (x - 3) que l'on retrouve dans les 2 termes

D = (x + 3) ( x - 3 + 9x - 4) = (x - 3) (10x - 7)

3) Calculer D pour x = 2

On utilise la forme factorisée (trouvée au numéro 2)

D = (2- 3) ( 10*2 - 7) = - 1  * 13 = - 13

on utilise la forme développée pour vérifier

D =   10 * 2 2 - 37 * 2 + 21  = 40 - 74 + 21 =  - 13

4) Résoudre l'équation ( x - 3) ( 10x  - 7) = 0.

On utilise la propriété qui dit que un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul

L'équation est résolue si et seulement si :

x - 3 = 0 ou 10x - 7 = 0

C'est-à-dire x = 3 ou x = 7/10

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !