Chapitres
Sujet
12 Points
La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur
On ne demande pas de refaire cette figure.
ABCD est un rectangle tel que AB = 6 cm et BC = 10 cm.
F est un point du segment [AD].
E est le point de la demi-droite [AB) n'appartenant pas au segment [AB] tel que
BE = DF.
Partie 1
On suppose dans cette partie que BE = DF = 5 cm.
1. Calculer les longueurs AE et AF.
2. Calculer l'aire du triangle BEC.
3. Calculer l'aire du triangle CDF puis l'aire du quadrilatère ABCF.
Partie 2
Dans cette partie, on a : BE = DF = x
1. Démontrer que l'aire du triangle BEC est égale à 5x.
2. Exprimer l'aire du triangle CDF en fonction de x et démontrer
que l'aire du quadrilatère ABCF est égale à 60 — 3x
3. On considère la fonction f définie par :
Tracer la représentation graphique de la fonction f
dans le repère orthogonal donné en annexe, à rendre avec la copie.
4. On considère la fonction g définie par :
a. Calculer g(0) et g(10).
b. Tracer la représentation graphique de la fonction g dans le
repère donné en annexe.
5. Par lecture graphique, déterminer la valeur de x pour laquelle
l'aire du triangle BEC et l'aire du quadrilatère ABCF sont égales. Faire
apparaître le trait justificatif.
6. Retrouver la réponse de la question précédente en écrivant puis en
résolvant une équation.
7. Pour la valeur de x trouvée, calculer l'aire du triangle BEC
et celle du quadrilatère ABCF.
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