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Sujet

12 points

Exercice 1 :On considère la figure ci-contre qui n’est pas réalisée en vraie grandeur.

Les points S, P, E et B sont alignés ainsi que les points N, P, C et M.
Les droites (MB) et (NS) sont parallèles.
On donne : PM = 12 cm, MB = 6,4 cm, PB = 13,6 cm et PN = 9 cm.

1. Démontrer que le triangle PBM est rectangle.
2. En déduire la mesure de l’angle arrondie au
degré près.
3. Calculer la longueur NS.
4. On considère le point E du segment [PB] tel que PE = 3,4 cm et le point C du segment [PM] tel que PC = 3 cm.
Les droites (CE) et (MB) sont-elles parallèles ?

Exercice 2 :La figure est à réaliser sur une feuille de papier millimétré.

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J). L’unité
de longueur est le centimètre.
1. Placer les points : A (—2 ; 1), B (3 ; 2), C (—3 ;
—2) et G (7 ; 0).
2.
a.
Placer le point E tel que. En déduire la nature du quadrilatère
ABEC.
b. Donner par lecture graphique les coordonnées du point E.
3. Calculer la valeur exacte de la longueur AB.
4. Placer le point F(—1 ; 4) et démontrer que F est le symétrique
de C par rapport à A.
5. Démontrer que B est le milieu du segment [FG] et en déduire sans
autre calcul la longueur CG.

 

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