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Sujet

12 points

Exercice 1 :On considère un repère orthonormé (O, I, J). L'unité est le centimètre.

1. Dans ce repère, placer les points :
A (1 ; 2), B (—2 ; 1), C (—3 ; —2).
2. Calculer les distances AB et BC.
3. Calculer les coordonnées du vecteur.
4. Construire le point D, image du point A par la translation qui
transforme B en C.
5. Démontrer que le quadrilatère ABCD est un losange.

Exercice 2 :Dans cet exercice, les réponses seront données sans justification.

ABCDEF est un hexagone régulier de centre O.

1. Quel est le symétrique du triangle OCD par rapport
au point O ?
2. Quel est le symétrique du triangle EFO par rapport à la droite
(EO) ?
3. Quelle est l'image du triangle OCD par la rotation de centre O,
d'angle 60° dans le sens des aiguilles d'une montre ?

Exercice 3 :La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur.
On ne demande pas de la reproduire.

Les points A, C et E sont alignés, ainsi que les points B, C
et D.
Le triangle ABC est rectangle en B.
Les longueurs suivantes sont exprimées en centimètres.
BC = 12 ; CD = 9,6 ; DE = 4 ; CE = 10,4.

1. Montrer que le triangle CDE est rectangle en D.
2. En déduire que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
3. Calculer la longueur AB.

 

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !